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数IIIの微分 y=x/√(x^2+x+1) の微分の計算があいません。教えてください!

質問者

asmy2413さん

2013/2/2418:00:50

数IIIの微分
y=x/√(x^2+x+1) の微分の計算があいません。教えてください!

補足答えが
x+2/2(x^2+x+1)^3/2
になるようなのですが.
よろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

upayuniranさん

編集あり2013/2/2418:23:46

y = x/√(x^2 + x + 1) ですね♪

y’ = [ (x)’√(x^2 + x + 1) - x{ √(x^2 + x + 1) }’ ]/{ √(x^2 + x + 1) }^2
= { √(x^2 + x + 1) - x・(1/2)(x^2 + x + 1)^(-1/2)・(x^2 + x + 1)’ }/(x^2 + x + 1)
= { √(x^2 + x + 1) - x・(1/2)(x^2 + x + 1)^(-1/2)・(2x + 1) }/(x^2 + x + 1)
= { √(x^2 + x + 1) - (1/2)(2x^2 + x)・(x^2 + x + 1)^(-1/2) }/(x^2 + x + 1)
= { (x^2 + x + 1) - (1/2)(2x^2 + x)}/(x^2 + x + 1)^(3/2)
= { 2(x^2 + x + 1) - (2x^2 + x)}/2(x^2 + x + 1)^(3/2)
= (x + 2)/2(x^2 + x + 1)^(3/2)

このようになると思いますo(^▽^)o

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