因数分解(たすきがけ)

keindian86さん

たとえば、

６ｘ＾２－ｘ－１２

ならば、

ｘ＾２の係数６は、１×６か２×３が候補

定数項の１２は、１×１２か２×６か３×４が候補

この両グループから、－１（ｘの係数）となるような
組合せをつくるのが因数分解です。

（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ＾２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ

６ｘ＾２－ｘ－１２　は

ａｃ＝６
ａｄ＋ｂｃ＝－１
ｂｄ＝－１２

このａｄ＋ｂｃという計算をするのが「たすきがけ」です。

経験と勘を働かせ、瞬時にこの組合せを求めるわけですね(^_^;)

ｘの係数が－１と小さいので、

６からは２×３
１２からは３×４
をもってきて、それぞれ縦に

２　３

３　４

と書いて、たすきがけ。

２と４をかけると８
３と３をかけると９

２　３　９

３　４　８

　－１

８と９から、足し算・引き算で－１をつくるには

＋８－９＝－１


２　３　－９

３　４　＋８

　－１

この符号をすぐ左の数にも書き入れます。

２　－３　－９

３　＋４　＋８

　－１

これで、
上の行から２ｘ－３
下の行から３ｘ＋４

答え
（２ｘ－３）（３ｘ＋４）

検算
（２ｘ－３）（３ｘ＋４）＝６ｘ＾２＋（８－９）ｘ－１２
でＯＫ

このように、丁寧に解いていけば、やがてあるとき開眼します。


【補足】
当初は、
ｘ＾２＋ｘ－６
のような、ｘ＾２の係数が１のもので練習するといいでしょう(^.^)

１　２
１　３

と分解して、たすきがけ。

１　２　２
１　３　３
　１

２と３で＋と－だけを使って、どうしたら１になるか？

１　２　－２
１　３　＋３
　１

符号が分ったら、すぐ左の数にも同じ符号を書きます。

１　－２　－２
１　＋３　＋３
　１

よって、（ｘ－２）（ｘ＋３）

検算すると、

（ｘ－２）（ｘ＋３）＝ｘ＾２＋ｘ－６

必ず検算をすることが、因数分解のルールです。