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ars0915_amnos_sakuraiba1224さん

2013/5/2801:11:31

大至急お願いします!

数学のベクトルの問題です。

4点O(0,0,0),A(1,2,0),B(2,0,-1),C(0,-2,4)を頂点とする四面体OABCについて考える。
点D(3,-2,7)に対し直線ODと△ABCの交点Pの座標は( )である。

p(x.y.z)とおいて、↑OP=p↑OA+q↑OB+r↑OC、p+q+r=1
よってx=s+2t,y=2s-2u,z=-t+4u
となるところまででてきました。

でもここから先が分かりません。

わかる方、解説をお願いしますm(__)m

大至急でお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

budewslakothさん

2013/5/2807:42:42

ars0915_amnos_sakuraiba1224さん

大至急お願いします!
数学のベクトルの問題です。

4点O(0,0,0),A(1,2,0),B(2,0,-1),C(0,-2,4)を頂点とする四面体OABCについて考える。
点D(3,-2,7)に対し直線ODと△ABCの交点Pの座標は( )である。
AB=(1,-2,-1),AC=(-1,-4,4),BC=(2,2,-5)
AB+AC=-3(0,2,-1)
AB+BC=-3(1,0,-2)
平面ABCの法線ベクトルn=(4,1,2)
n.AP=0
n.(tOD-OA)=0
t=(n.OA)/(n.OD)=1/4
P=1/4OD=(3/4,-2/4,7/4)

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kumicho6さん

2013/5/2801:31:31

ヒントだけ。

あなたのやり方だと、Pが平面ABC上の点であるという条件しか使っていません。

Pは直線OD上の点でもあります。
まず、ODをOAとOBとOCで表し、そのあと
OP=sOD
としてsとOA,OB,OCで式を作り、
Pが平面ABC上の点であるという条件で作った式の各係数を比較すれば良い

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