ここから本文です

1次式と2次式について

質問者

bcya61さん

2007/3/1302:57:09

1次式と2次式について

3χは次数が1で、3χ2(2は二乗のことです)や5abは次数は2ですよね?

4a+6b は1次式でいいですか?それともaとbがあるから2次式ですか?

3ab+3χ2(2は二乗のことです)+2c は2次式ですか?それとも5次式ですか?

判別の仕方を教えてください。
宜しくお願い致します。

閲覧数:
15,158
回答数:
6
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kingyo358さん

編集あり2007/3/1303:14:01

かけている文字数でいいます。だから、4a+6bは,1次式、次のは、2次式です。間違いありません。

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

このQ&Aで解決しましたか?質問する

閉じる

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/5件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

imakichi1986さん

2007/3/1323:14:13

次数はその項にかけられている文字の数をいいます。
例えば質問でも挙げられているように3xは次数1です。

しかしそれは単項式についてです。
多項式はその式で一番次数の高いものをその式の次数とします。
例えば3x^2+2x+1は次数2です。

次数を数える場合は単項式と多項式に分けて考える必要があります。
したがって質問の答としては3ab+3x^2+2cは次数2です。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

piyppiyo2007さん

2007/3/1308:39:51

掛け合わせている文字の個数が次数です。
4a+6b は1次式でいいです。3ab+3χ2(2は二乗のことです)+2cは2次式です。

3ab^2は文字を3つ掛け合わせているので3次式ですが、「aについて」何次式かという場合は、bは3と同じく定数と見るので「aについては2次式」で、同じ式を「bについて」何次式かという場合には、「bについては1次式」となります。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

phicamoさん

2007/3/1303:25:36

(一般式)
一次式: y = ax + b
二次式: y = ax^2 + bx + c (x^2はxの2乗の意)

aやbはただの数字、xやyは変数を表すものです。
5abというのは、一次式でも二次式でもなく、ただの数字です。
ですから、4a+6bとはただの数字を意味する文字列であり、3x^2 + 3abは二次式です。
これらは、多項式と呼ばれる部類に入る数式です。それぞれの項(axとか)が足し算・引き算でつながった式。
多項式に対し、単項式というものがあります。これは変数のみの構成による数式、すなわちx^2だとかy^4といったものです。この場合、xにおいては2次、yにおいては4次と表せます。もし、x^2×y^4のように単項式が掛けてある場合は、x,yについての次数は前述と同じですが、xyにおいてとみると、6次というようになります。(x^2×y^4 = xy^6 です。)

このように、次数とは単項式においては、単独の変数について表しますが、多項式においては、式全体における最高次数が次数となります。

ちなみに、aやbだけの項の数字を変えるとその式のグラフは、形はそのままで位置が変化します。
対し、xやaxのように変数の項の数字を変えると、グラフの位置はそのままで形が変化します。

例えば、y=2x+4 と y=2x+6 では前者よりも後者の方がy軸方向に+2移動します。
y=2x+4 と y=4x+4 では前者よりも後者の方の線の傾きが右上がりに急になります。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

otani3283さん

編集あり2007/3/1303:17:10

何次式かを判別するには1つの式の中で最も次数の高いものをみつければいいだけです。

例えば5χ2は2次式ですが5χ2+3χも2次式です。
なぜなら5χ2+3χという1つの式の中での最大の次数は5χ2の2次だからです。
よって5χ2+3χ+3χ+3χ3χ+3χ+3χ・・・・+3χも2次式です。

また5xyzを見たときにxyzを1つの形ととらえずに3つの数がただ塊になっているだけです。
はじめに言った通り最も次数の高いものを探すだけです。
なのでxは1次、yも1次、zも1次であり、5xyzは1次式となります。

がしかし、5x2yzのようにxは2次、yは1次、zも1次の場合はこのxyzの中でも1番次数の高いx2の2次が正解となります。

これを頭のなかに入れていくと

まず5abは1次式。


4a+6bは1次式。

3ab+3χ2+2cは2次式となります。

あまり深く考えずにやることがこの問題のポイントですよ。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

編集あり2007/3/1303:16:33

項単位では、変数の積の個数が次数です。
多項式の場合には、次数が最大の項と同じです。
例えば
4x^3 + 6(x^2)(y^2) + 2y^3 __________ 注:^は乗の意味
という式では、6(x^2)(y^2)の項が最大だから、この多項式の次数は4、つまり4次式。
http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page033.html

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

ID/ニックネームを選択し、「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

ほかのID/ニックネームで利用登録する