すみません、「さあ、始まりましょう」と「さあ、始めましょう」の使い分けをお教...

「始まる」は人以外が主語になる自動詞なので無意志動詞、「始める」は人主語の他動詞で意志動詞です。
「～ましょう」は人に動作・行為を促す文型なので、非人物主語の無意志動詞と一緒には使えません。
ですから、「始めましょう」が正しく、「始まりましょう」は間違いです。

「さあ、始まりましょう」　は日本語として変です。

「さあ、始めましょう」　が正しいです。
「さあ、始まりです」　という言い方ならありますよ。

英語で表すならこういった感じでしょうか。
さあ、始めましょう（let's begin)
さあ、始まりです（it is begin)

「始めましょう」は呼びかけです。
「始まりです」は司会・進行役的な感じといえばいいでしょうか。

普通は「さあ始まります」「さあ始めましょう」とは言いますが「さあ始まりましょう」とは言いません。

「さあ、始めましょう」というのは誰かとともに行動を始めようとする際に、その誰かに投げかける言葉と思う。

しかし、「さあ、始まりましょう」という言葉を使う機会がまったく思い浮かばない…