「象は鼻が長い」の主語は結局何なんでしょうか？

文法では、「二重主語」と看做すようです。
意味的には、「象は鼻が長い」、「象が鼻がない」、「象は鼻は長い」、「象が鼻は長い」などすべてあり得るからでしょう。
機能的には、係助詞「は」の部分は「取立て」で、格助詞「が」の部分が述語「長い」に対して主格の位置にあります。
なお、「水が飲みたい」の「が」は対象語とも言われますが、学校文法では矢張り「主語」として扱います。

＜田子＞

○「は」が主語ではない例
この本は父が買ってくれた。
日本は温泉が多い。
昨日は大風が吹いた。
カキ料理は広島が本場です。

○「が」が主語ではない例
母が恋しい。
飯が食いたい。
英語が話せる。

○結論
「象は鼻が長い」に主語はありません。
日本語には主語がなく、「は」は主題（題目）を表す係助詞であり、
「が」は「を」「に」などど同機能の格助詞です。

すでに回答中に似たような答えが出ていますが、私も一言書かせてください。
象はの「は」場面、条件設定や主題を表す言葉です。つまり象につきましては鼻が長い。とういうぐらいの意味です。

「お菓子は食べたい」の主語は「お菓子」ではない。
例文の場合、「象は」で主題・題目を提示しています。
では「鼻が」は主語なのだろうか。
実はこれは「我が国」とか「君が代」に使われる「が」と同じ用法なのです。
ここに国がある。これは誰の国か。我が国だ、というふうに使う。
助詞「が」のいちばん古い使い方は、このように名詞と名詞の間に入って
前の名詞についての情報を後ろの名詞に加えるのが本来の役目だった。
この用法がいろいろな使い方に拡大されていったのが
「鼻が長い」とか「花が散った」というような表現なのです。
ここで「散った」は終止形ではなく連体形であることに注意。
だから「長い鼻」、「散った花」と言い換えることもできる。
したがってこの場合の「鼻」は、名詞（情報）だとしか言いようがない。
大野晋『日本語の文法【古典編】』を参考にしました。

学校文法では、「象は」を主語、「鼻が長い」を述部と考えます。
述部の「鼻が長い」は、部分の主語「鼻が」が「長い」に係り、全体で
連文節となっている、と考えます。

「私は水が飲みたい。」の場合も同様です。（この場合、「水が」の「が」
は主格ではなく対象を示していますが、この場合の「水が」も学校文法
では部分の主語と考えます。）