月の出と月の入り時刻と南中時刻

bbbbb_and_bさん

それは、同じ晩の一連の月の出入りについて計算していないからです。

ご質問の月の場合は、8月30日の0:41に南中し、6:51に沈む月は、8月29日の18：41に出た月です。あなたが使った19:09という時刻は6:51に沈んだ月が8月30日の夕方に再び昇ってくる時刻ですので一連の動きを見ていることになりません。
２９日を基準に計算すれば
(18:41 + 30:51)/2 = 24:46　（= 30日00:46）
と、ほぼ南中時刻に一致します。

これでも５分ずれていますが、これは月の公転軌道が近地点と遠地点では１割ほど違うので、角速度も変化し、地球から見た天空上での移動速度が変化する為です。（月の出（南中でも）の時刻は１日平均５０分ずつ遅れていきますが、実際には毎日の月の出でも南中時刻でも変化を見れば分かりますが、この平均値からかなりのばらつきがあります。このことからも月が地球を公転する角速度はかなり変化していて、それが月の見かけの移動速度に大きく影響していることが分かると思います。）

【追記】
ja6vphさん、補足ありがとうございます。
確かに出入り時刻に関しては月の緯度変化の影響の方が大きいですね。
あと、月は地球の周りを公転しつつ太陽の周りも一緒に回っているので、新月、上弦、満月、下弦などの太陽との相対位置によって太陽の引力の影響で月の公転速度も僅かに変化するそうですから、そのような影響が全て複合した結果、月の見かけの運動周期が変化するということでしょう。

なお、公転角速度変化と緯度変化の影響を分けるには、月の出入り時刻と、南中時刻の変化を別々にグラフにしてみれば分かり易いと思います。南中時刻の変化は公転角速度変化によるもので緯度の影響は受けません。出入り時刻の変化からその公転角速度変化分を引いた残りが緯度変化による影響です。おそらく、公転角速度変化による影響は数分のオーダーですが、緯度変化による出入り時刻の影響は最大数十分に及ぶと思います。