社会保険加入中に、国民健康保険に加入できるのか？ 初めて知恵袋を利用させて頂...

cherry_color_littleさん

社会保険加入中に、国民健康保険に加入できるのか？

初めて知恵袋を利用させて頂きます。
不慣れな点もありますが、ご回答よろしくお願いします。


長くなりますが、事の起こりから書き出します。

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本年春まで、短大に通っていた２１歳です。
短大２年目の時ですが、就職活動と実家の家計を支えるためアルバイトをしていたら、単位を落としてしまいました。
学費も奨学金と自分のアルバイト代で補っていたため、もう学費を払う余裕はありませんでした。母親もお金に困っているようだったので、残念でしたが中退の道を選びました。
ですが、そのことを知っているのは母親だけで、父親は一切知りません。無事に卒業し、今は就職していると思っています。
母親にお金の援助(生活費、弟の学費等)のため、フリーターの道を選びました。
今、ようやく落ち着いてきて、きちんと就職したいと思っています。

しかし、問題が。
学生時代は父親の方の社会保険に加入していましたが、父親から「保険証を会社に返すから渡してくれ」と急かして言われるようになりました。
しかし、こちらの知恵袋で見ると、このような場合、新しく加入した保険証のコピーを添えて返却すると書かれていました。
現在フリーターなので、提出できる社会保険の保険証コピーがありません。
ですから、早く就職して社会保険に加入し、父親には転職したと言って社会保険のコピーを渡すしかないのかなと思います。
除籍される手続きがどんなものかわからないので、コピーがいるのかどうかもよくわかりません。

ようやく冒頭の文章に触れますが、今の自分は保険が無い状態です。
父親にバレると大変なので、保険証を返していない父親の社会保険は使いたくても使用できません。
就職活動に力を入れたいと言いながら、春まで通院していた病院や歯医者に行けないのが辛い状態です。悪化しています。
どうしても病院に行きたく、大きな病気も怖いので、就職が見つかる間、国民健康保険に入りたいのです。
知恵袋を参考に自分なりに考えた計画なのですが、

・国民年金は払っている(払っていないと、国民健康保険に加入できないですよね？義務ですが…)
・国民健康保険は世帯主単位？ということなので、このまま加入すると父親にバレてしまうので、住民票を移して自分が世帯主になる(就職先は実家から出て県外の予定で、現在一人暮らしの弟と同居のため移す住所はあります)

ここまで考えたのですが、父親の社会保険に加入した状態で、国民健康保険に加入できますか？
できるなら、いつ頃分から現在までの保険料を納めるのですか？

良い知恵をお貸しください。
他の対処法なども、お待ちしております。
お願い致します！