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“Mathematica”の課題なんですが・・・ 微分方程式 y’(x)=y(x) の初期条件 y(1)=...

質問者

me_h85さん

2007/12/1900:21:32

“Mathematica”の課題なんですが・・・

微分方程式 y’(x)=y(x) の初期条件 y(1)=1 のもとでの数値解をもとめ、0<x<3 の範囲で結果を図示せよ。

やり方がわかりません。
入力の仕方を教えてください。

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2007/12/1908:39:21

(1/y)y'=1
∫(1/y)dy=∫dx
log|y|=x+C
|y|=e^(x+C)=e^Ce^x
y=±e^Ce^x
±e^C=Aとすると
y=Ae^x
x=1のとき、y=1であるから
1=Ae
A=1/e
∴y=(1/e)e^x=e^(x-1)・・・・・・①
関数①は指数関数で、底e>1であるから下に凸の単調増加関数である。
x=0のときy=1/e、x=3のときy=e^2
よって、値域は1/e<y<e^2

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arasi200712さん

2007/12/1907:07:22

y = c*e^xでy(1)=1だから

1= c*e

c = 1/e

y= 1/e *e^x

じゃないの?

ちょい足しを取り消しますが
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編集あり2007/12/1913:09:36

これでどうですか?

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/NDSolve.html

解らなかったら補足してくれ。

ちょい足しを取り消しますが
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