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線形関係・比例関係・相関関係とは

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質問者

taromi730さん

2008/2/1009:40:49

線形関係・比例関係・相関関係とは

この3つの関係の違いがわかりません。
はじまりが0でなければ比例関係ではなく線形関係になると教わりましたが
いまいちわかりません・・・。
文章で簡潔に教えていただきたいです。お願いします。

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hiromitomakiさん

2008/2/1010:20:21

厳密に、代数や集合の概念で記述するとややこしいので、乱暴ですが簡単に書きます。
比例関係は、x=1:y=2,x=2:y=4,x=4:y=8 というように、y/xの値の比が一定のものです。
式にすると、y=ax でないとこれは成り立ちません。原点を通ることになります。
線形関係は、2変数間の関係が線形で変化することです。一次方程式で表現できます。
y=ax+b のような形です。x,y は、ベクトルや他の元でもOKです。
ただ、軸を変更すれば、比例関係になります。比例関係は線形関係の一種類といえると思います。
相関関係は、何かしら相関があればいいわけです。y=f(x)であればいいわけです。xを決めれば、yが決まるものです。

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tribute_2x2さん

2008/2/1009:54:22

グラフにしたとき、直線になるのが線形関係、その中でも原点を通るのが比例関係(単なる○倍)です。

関係式(直線の式)ですと、y=ax+b という線形関係のうち、b=0 のものは比例関係 y=ax となります。b=0の場合は線形関係&比例関係なので、どちらとも言えます。

なお、相関関係は、グラフに点を打っていったとき、だいたい直線的に並んでいることです。完全な直線でなくともよく、直線からの外れ具合が相関係数になります(完全に右上がりの直線=1、完全に右下がりの直線=-1、全然直線の引きようが無いほど並んでいない=0)。

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