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階乗の和の公式について。 何かに、「階乗の和の公式は既知であるから」みたい...

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質問者

nerina1737さん

2009/1/921:57:15

階乗の和の公式について。

何かに、「階乗の和の公式は既知であるから」みたいなことが書かれていたのですが
階乗の和の公式というのはどういうものでしょうか?
できたら、導出過程を教えていただけると助かります!

よろしくおねがいします!

補足はい、求めたいのは

n-1
∑ [(1/(n-1-t))!]
t=1

nには1以外の任意の自然数が入ります。
これを∑を使わずに簡便に表現する方法ありますでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

drycp599さん

編集あり2009/1/1100:26:11

≪補足≫
ごめんなさい、分かりませんでした。

∑[t=1→n-1]1/(n-1-t)!
=1/(n-2)!+1/(n-3)!+…+1/1!+1/0!
=∑[k=0→n-2]1/k!
≒∑[k=0→∞]1/k!
=e
=2.71828…

ではないですよね、近似は良いけど…。

n=2;1
n=3;2
n=4;2.5
n=5;2.66666…
n=6;2.70833…
n=7;2.71666…
n=8;2.71805…
n=9;2.71825…

質問した人からのコメント

2009/1/15 10:59:40

降参 数学科の教官に確認をとったところ、難しいとのことでした
もともと(n-1)P(t)でtを1からn-1までの∑を取りたかったのですが
順列では無理なのでコンビネーションを使い、2項展開から
∑を処理するということで落ち着きました。

説明が足りないものを考えていただき、ありがとうございました

ちょい足しを取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答
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watayans30さん

編集あり2009/1/1102:00:36

「冪乗の和」ではなくて,ですか?

補足への追記:Σつかわないと無理なのでは。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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