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空気の定圧比熱(1.006kJ/(kg・K))の温度依存について。700℃では...

yamam1122さん

2009/4/2711:06:35

空気の定圧比熱(1.006kJ/(kg・K))の温度依存について。700℃ではどうなるのでしょうか?

比熱は温度に依存するというのは聞いたことがあるのですが、どの程度変化するものなのでしょうか?
たとえば700℃の空気の定圧比熱は常温定圧比熱の1.006kJ/(kg・K)の何%程度になるのでしょうか?
計算式や、表などがあればご紹介いただければ幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2009/4/2712:35:49

酸素20%と窒素80%からなるとします。平均分子量は28.8程度と見積もられます。比熱に寄与するのは並進と回転と振動ですが、振動は室温では問題になりません。
並進で3x1(1/2)R=3R/2、回転(直線分子で)2x(1/2)R=Rの寄与がありますから、常温での空気ならばCv=3R/2+R=5R/2、CpならさらにRを足してCp=7R/2となります。
よって空気の比熱は7R/2=29.085J/mol・K=29.085/28.8 J/g・K=1.01 J/g・K=1.01 kJ/kg・Kと計算できます。ほとんど実測値にあっています。
温度を上げると振動が効いて来ます。Einsteinの理論がそのまま使えて比熱への振動寄与分は、
Cv=RH(x)
x=Θ/T(ΘはEinsteinの特性温度)
H(x)=x^2e^x/(e^x-1)^2
です。酸素の特性温度は2250 K、窒素の特性温度は3350 Kです。一方700℃は973Kです。したがってΘ/Tは酸素、窒素でそれぞれ2.3124、3.4430となります。
H(2.3124)=0.6523
H(3.4430)=0.4044
重み付きで平均すると、0.6523x0.2+0.4044x0.8=0.454
すなわち0.454Rがさらに比熱に上乗せされますから(3.5+0.454)R=3.954R=32.85774J/mol・K=1.14 J/g・K=1.14 J/kg・Kと推定されます。純粋に窒素と水素でなくて、水蒸気とかCO2とかありますのでこれから多少ずれてはいると思いますが...

質問した人からのコメント

2009/4/27 13:12:28

笑う ズバリ、私の欲しかった回答を頂くことができました。具体的に教えていただいて大変ありがとうございます。 なお、確認ですが、ご回答文末の「純粋に窒素と水素・・・」は、正しくは「純粋に窒素と酸素・・・」でよろしいですよね。なんだか最後に変なツッコミ入れてしまい恐縮ですが、この後このQAを見る方のためにご了承願います。

ちょい足しを取り消しますが
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