ここから本文です

オイラーの公式を微分方程式を解くやりかたで証明せよ、という問題です。

質問者

minori_pinkyさん

2009/7/3017:21:05

オイラーの公式を微分方程式を解くやりかたで証明せよ、という問題です。

e^ix=cosx+isinx であることを微分方程式を解く方法で証明したいのですが、右辺=A(x)とおいて、微分し、三角関数が見えない形に変形してから、Aの微分方程式を解くと、Aが左辺に等しくなることを証明すればよい、というヒントがあります。
どうしても、すぐに応えていただければ早急に答えてほしいので250枚差し上げます。

閲覧数:
5,081
回答数:
1
お礼:
250枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

chackykcahcさん

編集あり2009/7/3018:06:06

A(x) = cosx+isinx より

A'(x) = -sinx +icosx

よって

A'/A = (-sinx +icosx)/(cosx+isinx) = i ((cosx)^2+(sinx)^2) = i

↑の微分方程式をときます.

log|A| = ix + C

A(x) = De^ix (C,Dは積分定数)

ここで,A(0) = D =1 なので,

∴A(x) = e^ix = cosx+isinx


というかこんなオイラーの式の証明方法があったんですね!
自分も勉強になりました!

質問した人からのコメント

2009/7/30 19:42:34

なるほど!!ありがとうございます♪

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

ID/ニックネームを選択し、「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

ほかのID/ニックネームで利用登録する