解決済みの質問
群Ｇとその部分群Ｈが与えられたとき、以下の問いに答えよ。 (1)Ｇの任意の２つの...
群Ｇとその部分群Ｈが与えられたとき、以下の問いに答えよ。
(1)Ｇの任意の２つの元g1,g2に対して関係～を
g1～g2⇔g1^(-1)g2∈Ｈにより定義する。これはＧに同値関係を与える事を証明せよ。
(2)g∈Ｇに対して
С(g):={a∈Ｇ|a～g}と置くと、С(g)=gＨであることを示せ。
(3)Ｇを有限群とし、[Ｇ:Ｈ]をＧの(1)ど与えた同値関係による同値類の個数とする。
(i)Ｇの位数#Ｇを、[Ｇ:Ｈ]とＨの位数#Ｈにより表せ。
(ii)ＨがＧの正規部分群であるとする。素数pにより#Ｇ=p^2 ,#Ｈ=pとなるとき、ＧのＨに関する剰余群
Ｇ/Ｈは巡回群である。その理由を説明せよ。
お手数ですが宜しくお願いします…｡
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- 質問日時：
- 2009/8/3 12:52:44
- ケータイからの投稿
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- 解決日時：
- 2009/8/4 20:30:43
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質問した人からのコメント
くらいなら
コメントしないでもらえますか｡