ベクトル Oを原点とする座標空間内の二点A(0,-4,4)B(2,-1,2)とする。 OA、OBに垂直...

yti_94193645さん

(0,-4,4)・(x,y,z)=0
(2,-1,2)・(x,y,z)=0
ですよね？

2式で十分です
連立してもx,y,zの具体的な値は求まらず、比がわかるだけですが、
OA,OB に垂直なベクトルは無限にあるので構いません(長さが、1のものや2のものなど


今回なら
(0,-4,4)・(x,y,z)=0 ⇔ -4y+4z=0 ⇔ y=z ―①
(2,-1,2)・(x,y,z)=0 ⇔ 2x-y+2z=0 ―②
①を②に代入・整理し、2x=-y
よって、x:y:z=-1:2:2
したがって、t(≠0)を任意の実数とすると、
(x,y,z)=(-t,2t,2t)


また、空間で、2本のベクトルに直交するベクトルを求める公式もあります

・外積
2本の空間ベクトル a=(a,b,c), p=(p,q,r) に垂直なベクトルの1つは、
a×p=(br-cq, cp-ar, aq-bp)

なお、受験ではグレーゾーンとされるようなので、検算程度が無難です。