ビジネスシューズは紐つきのほうがよいですか？

balmoral_balmoralさん

ビジネスシューズとして一般的に認められているものは紐靴とモンクストラップ、サイドゴアブーツ、チャッカブーツのみです。
品が高い（フォーマル度が高い）方から、紐靴（内羽）＞紐靴（外羽）＞サイドゴアブーツ＞チャッカブーツ＞モンクストラップという順です。
また、形状ついてはストレートチップ＞ストレートチップ（クォーターブローグ）＞ストレートチップ（ハーフブローグ）＞プレーントゥ＝ウィングチップ＞Uチップという順でフォーマル度が決まっています。

ご質問のヴァンプは所謂、スリッポンと呼ばれる靴でフォーマルおよびビジネスフォーマルには全く適さない靴です。その他、ローファー、サイドエラスティック、ビットモカシン（ローファーのアッパーに金具が付いている）もビジネスシーンには適しません。
仕事柄で履き脱ぎを頻繁にするということであれば、せめてモンクストラップを履くことをお薦めします。
取引先の人がヴァンプ（スリッポン）やローファーを履いていたとしたら、品を疑われる可能性がありますので。
（日本ではそれほどではないかもしれませんが、英国・米国ではビジネスだけでなく、社会人としての品格を疑われます。）

なお、紐靴の紐は当然、履き脱ぎの際には解きます。面倒というよりも、それが当たり前です。本来靴は踵とアッパーでホールドして履くものであり、履いた時にはギュッと結ぶため、脱ぐ時には紐を解かなければ脱げません。最もビジネス上で滑稽なのは紐靴の紐を緩くして、履き脱ぎの際に紐を解いたり結ばないことです。
元総理大臣の小渕さんが、国際会議の際に紐を解かずに履き脱ぎしていたため、各国から日本の政治家は靴の履き方も知らないと嘲笑されたのは有名な話です。

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
補足を拝見しての追記

スワールトゥはその言葉（swirl）が表すとおり、渦巻きを彷彿とさせる流線型の編み方をした靴になり、フォーマル度で言えばビジネスシーンでは有りえませんが、ドレスシーン（晩餐会等）では近年認められている靴になります。
近年と表現したのは、スワールトゥは靴としてのトレッドを無視してファッション性を追求したことから生まれた形状であり、誕生から10数年しか経っていないためです。10数年前にロングノーズ（捨て寸を多めにとったトゥが長い靴）が流行となり、その際に如何に足を長く見せるか、細く見せるかというファッション性を重視したことによりスワールトゥが考案されました。同時に細身のスーツも流行となりました。欧米では既に廃れていますが、日本では数年前から流行になっているのではないのでしょうか。

換言すれば、スタイルをより良く見せるために、細身のスーツが考案され（ファッションの流行ですが）、それに伴って靴も流線型を描く、細く長い靴が作られました。その副産物として生まれたのがスワールトゥになります。つまり、ファッション性を重視した靴であり、ビジネスシーンやフォーマルシーンには不向きな靴になります。

なお、スワールトゥは厳密にはビジネスシューズではなくドレスシューズに分類されており、デザイン系の職業の軽い晩餐会（ファッションショーの後等）に着用される靴になります。ただ、フォーマルな晩餐会やパーティは内羽のストレートチップが主流となっています。（欧米でもエナメルパンプスを履くことはほとんどありません。）
日本ではスワールトゥがビジネスシューズと括られて売られている理由は、単に数年前の細身スーツ、ロングノーズブームの際に作られた靴の在庫が多くあるためです。半年前に出張で行った欧州や、つい先日出張に行った米国では陳列されていませんでした。（既にメーカーが引上げてしまっていました。）

着用するのであれば、ご夫婦でお洒落なレストランに行く際や、ご友人様との立食パーティ等、格式が高すぎないシーンで着用されることをお奨めいたします。