【至急】数列の問題です【解答解説お願いします】

you1andai3さん

問題の確認をお願いします。

p＞qなので、p＞(p＋q)/2＞q
ここで、p,q＞0だから
1/p＜2/(p＋q)＜1/q
したがって、
初項＜第n項＜第m項となってしまい、n＞mだから
この数列は等差数列となりえないのですが、いかがでしょうか？
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とりあえず、第m項を2/(p＋q)、第n項を1/qとして、求めてみます。

公差をdとする。
第m項と初項との差をとると
(mー1)d＝2/(p＋q)ー1/p＝(pーq)/{p(p＋q)}
よって
d＝(pーq)/{p(p＋q)(mー1)}
第n項と第m項との差をとると
(nーm)d＝1/qー2/(p＋q)＝(pーq)/{q(p＋q)}
よって、
d＝(pーq)/{q(p＋q)(nーm)}
したがって、
(pーq)/{p(p＋q)(mー1)}＝(pーq)/{q(p＋q)(nーm)}

p＞q＞0,1＜m＜nだから
(mー1)p＝(nーm)q
さらに、pとqは素数だから
mー1＝aq,n−m＝ap（qは自然数）と表わされる。
よって、
m＝aq＋1,n＝a(p＋q)＋1
したがって、
d＝(pーq)/{p(p＋q)(mー1)}＝(pーq)/{apq(p＋q)}

ここで、dが最大となることから、
a＝1,m＝q＋1,n＝p＋q＋1

したがって、
S[n]＝(1/p＋1/q)*n/2
＝(p＋q)(p＋q＋1)/(2pq)