『～かね？』って方言ですか？ 例えば『これでいいんですかね^^？』

はじめに、「～かね」と「～ですかね」違います。
「～かね」は、東京では、目上から下に向かっての言葉。
社長っぽい言葉だね。
子どもの頃、よく、友達のお父さん（社長だった）と会話すると、よく、「○○君は、○○かい」「そうかね」と言われた。
関東方言は、「そうかい」が多い。
本来、標準語に、「そうかい」も「そうかね」もあると思うけども。
現代の東京では、そのどちらも、多分に方言的か？年配的？だと思う。東京では。
私の年（４０歳代終わりのほう）でも、すでに子どもの時、自分達は、絶対言わない言葉だった。
これは、標準語として正しいとかという問題ではありません。

尚、現代では、「～ですかね」なら、若い人でも、大勢言っています。
ただ、あまり、スマートな印象がないです。
「～ですか？」でいいと思います。さらに丁寧にするなら「～でしょうか？」。
友達口調なら、むしろ方言でいいわけだし、「～ですかね」ってひじょうに中途半端。ただ、ケースによっては、「ですかね」が相応しい場面だってあるとは思います。