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材料力学のせん断ひずみについて

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質問者

jxtkf970さん

2010/11/3017:27:15

材料力学のせん断ひずみについて

独学で材料力学の勉強をしています。
参考書で「せん断ひずみ(γ)とずれの角度(θ)との関係は、θが小さいのでγ=tanθ=θと表せます。したがって、せん断ひずみは体積変化を起こさないような角度変化と考えることができます。」と記載されていますが、この文章の意味をもう少しわかり易く教えて下さい。
あと、記号で=(イコール)の上に~がある記号の意味も教えて下さい。

補足せん断ひずみは体積変化を起こさないような角度変化であることと、記号の意味は理解できました。
ですが、三角関数を勉強し直してみても「γ=tanθ=θ」がいまいち理解できません。
素人が独学で勉強しているので、もう一歩踏み込んで説明いただけると助かります。

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kksusu54さん

2010/11/3019:22:38

せん断変形は、材料が回転して変形することを示しています。
その他の材料力学の参考URL http://ms-laboratory.jp/zai/zai_1.htm

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chie_naizoさん

2010/11/3019:21:42

「=(イコール)の上に~がある記号」

「およそ一致する」とか「近似できる」という意味です。数学的に厳密にはイコールではない状態です。

例えば、tanθは数学的に厳密に

tanθ = θ + 1/3*θ^3 + 2/15*θ^5 + ◯*θ^7 + △*θ^9......

というθの多項式として表せます。(マクローリン展開)

ここで、θが小さい場合(1/100とか1/1000などを想像してください)、θと比べてθ^3やθ^5などは非常に小さくなるので、θ^3やθ^5の項を足しても結果がほとんど変わりません。

よって、tanθはおよそθと等しいことになります。


------

「せん断ひずみ(γ)とずれの角度(θ)…」

分かりやすいように2次元で考えると、せん断変形とは、

変形前に1辺の長さが1の正方形が、例えば上辺が横にスライドして平行四辺形となるような変形です。

このとき、縦の辺が傾いた角度がずれの角度θ、(上辺のスライド量/四角形の高さ)=tanθがせん断ひずみとなります。

変形後の平行四辺形の面積は変形前の正方形と変わらないので、体積変化を起こさない。

また、上記の説明により、tanθはほとんどθと等しいので、せん断ひずみ=角度

となります。

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