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ユークリッドの公理に関して質問があります。

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質問者

satsumaimomiさん

2011/1/2217:50:25

ユークリッドの公理に関して質問があります。

ユークリッドの公理に、
『全体は部分より大きい』というものがありますが、
負の数の集合の場合、全体より一部のが大きいと思うのですが…

この定理での『全体』とはどのような定義なのでしょうか。
それから、私の考えた反例はどこが正しくないのか、どうか教えてください、
よろしくお願いします。

補足例えば、負の整数の集合を{An}とすると、
{An}=-1,-2,-3、…-∞ です。
ここで、{An}の部分集合{Bn}を、
{Bn}=-1、-2、-3、-4 とすると、
-1+(-2)+(-3)+…+(-∞)<-1+(-2)+(-3)+(-4) ですので、
全体である{An}よりも{Bn}の方が大きくなるのでは…
と考えました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ad2004htさん

2011/1/2218:17:08

「全体」を「分割」したうちの一つが「部分」です.

例えば負の数から成る集合
{-1, -2, -3, -4, -5}
を「全体」としたとき,
これを
{-1, -2} と {-3, -4, -5}
のように分割すれば
{-1, -2}
は「部分」です.

このとき,全体{-1, -2, -3, -4, -5} は 部分{-1, -2} より「大きい」と定義されます.
ユークリッドの公理を認めるとしたら,これが「“より大きい”ことの定義」であるとも言えます.

ちなみに,すぐ気付くと思いますが,要素数の大小を比べることで同じ結果を得ることが出来ます.

---

負の数の集合の場合,
全体を構成する各要素の和 (-1) + (-2) + (-3) + (-4) + (-5) は,
部分を構成する各要素の和 (-1) + (-2)
より小さくなります.

が,これは「全体は部分より大きい」という事とは別の問題です.

質問した人からのコメント

2011/1/22 22:08:05

笑う なるほど、定義が先行するのですね・・・。
感動しました。

回答して下さったお二方、ありがとうございました。

ちょい足しを取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2011/1/2218:12:04

>負の数の集合の場合、全体より一部の方が大きい

とはどういうことですか?どう考えたのですか?

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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