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てこの原理、重さのつりあいについて教えてください

laura_cocoaさん

2011/7/2621:05:53

てこの原理、重さのつりあいについて教えてください

長さ3mの天秤に左に10キロ、右に5キロの重りを下げた場合、支点は左が1メートル、右が2メートルの場所になると思いますが天秤の重さを考えた場合支点の位置はどのように計算すればわかりますか?
たとえば天秤の棒の重さが3キロあった場合、5キロあった場合など・・・
教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sarada_senさん

編集あり2011/7/2622:37:18

天秤の支点の位置をずらして釣り合いを取る場合、天秤の棒の重さは非常に関係ありますよ。

極端な話、棒の重さが100トンとすればおもりの10キロ、5キロはごみみたいなもので、棒のほぼ中央が支点部になります。

天秤の棒の単位長さの質量をm、長さをL、左に質量Ml、右に質量Mrのおもりを下げてたとき、支点が長さLの棒を左にa、右にbに分けると考える。

まず、長さの和より、L=a+b ・・・①

次にモーメントの釣り合い(てこの釣り合い)を考える。
このとき棒のモーメントは左右それぞれの部位の重心(中心)に集中するとして計算すると
Ml・a + ma・a/2 = Mr・b + mb・b/2 ・・・②

①、②式を使えば、天秤の棒の質量を考慮した支点の位置が求まります。

②式より棒の質量に関係するパラメータが残っているので、これが釣り合いに関係することが明確です。

質問した人からのコメント

2011/7/27 12:00:20

成功 棒の重さも関係するんですね。
ありがとうございました。

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t0h0h0japanさん

2011/7/2621:11:13

棒の重さは関係ないと思います。
均一な重さの棒ならば、
3キロでも5キロでも同じです。
中心で釣りあうのなら帳消しです。
視点からの長さと重りの重さで釣りあいます。

ちょい足しを取り消しますが
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ohshowsunさん

2011/7/2621:07:51

太さが均一なら棒の重さは関係有りませんよ。

ちょい足しを取り消しますが
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