ある小学校の6年算数発展クラスには24人が所属していました。今日のレッスンテスト...

fusetsu43さん

他の質問で解答しようと思っていたらベストアンサーが先に選ばれてしまって解答できなかったので、その分を貼ります。

5つのなかから3つを選ぶ場合を考えます。

5つの中から3つ選ぶということは、必ず選ばない2個が残ります。

なので、5つの中から2つを選ぶ確立と同じです。

よって、
5C3 = 5C(5-3) = 5C2

です。

5C2=（5×4）/（2×1）

ですが、なぜこうなるかというと、

5個をa,b,c,d,eとするとき、

最初にaを置いた時は、4つ。
(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)

最初にbを置いたときも、4つ。
(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)

最初にｃを置いたときも、4つ・・・

とやっていくと、
(ab)(ac)(ad)(ae)
(ba)(bc)(bd)(be)
(ca)(cb)(cd)(ce)
(da)(db)(dc)(de)
(ea)(eb)(ec)(ed)

と、4×5できますが、2つずつどれも重なっています。
（例：abとba）

なので、÷2で、（4×5）/（2×1）＝10 より10通りです。

これを偶然だと思ったら下の方も読んでください。

6C3の場合、（6×5×4）/（3×2×1）＝20 です。

最初にaを置き、中にbを置く場合（ab?) ※?はあてはめる記号です。

（abc)(abd)(abe)(abf) と、4通りできます。

最初の2つを決めると、4通りできることが分かります。
なので、最初の2つを何通り決められるかを求めて、
その数に4を掛けます。

aを最初に置いた時、
(ab?)(ac?)(ad?)(ae?)(af?)

より、5通りあります。
よって、4×5 で、20あります。（重なりはあります。）


最初に入るのは、(a??)(b??)(c??)(d??)(e??)(f??)
というように6通りあるので、
5×4×6 です。

このままだと、＝120通りになってしまいそうですが、

最初をaと決めた時、
書き出すと、
(abc)(abd)(abe)(abf)
(acb)(acd)(ace)(acf)
(adb)(adc)(ade)(adf)
(aeb)(aec)(aed)(aef)
(afb)(afc)(afd)(afe)

です。
ですが、よく見ると、(abc)と(acb)は同じものです。

・・・と、最初を決めると、2つずつ重なります。
なので、÷2 です。

今度は、最初を決めない時、
(abc)(acb)(bac)(bca)(cab)(cba)
と、6個重なっています。

なので÷6と言いたいところですが、
最初の文字が同じ所の重なりは、÷2ですでに割っているので、
÷3で十分です。

よって、（6×5×4）/（3×2×1）＝20
です。

つまり、割られる数は、
順番は違うけど種類が同じやつも全部含んだ個数を求めていて、

割る数は、
種類が同じやつの重なりを割って消しているのです。


で、本題ですが、
24 C 20 ＝ 24 C（24-20）＝24 C 4
なので、
（24×23×22×21）/（4×3×2×1）です。

24C4というのは、
24から4つ小さい方にかけたかずを、
4から4つ小さい方にかけたかずで割ります。