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角度の計算方法

hirohirohirohiro_22さん

2006/12/2217:42:15

角度の計算方法

二等辺三角形の3辺の長さが分かった時の頂角の角度が分かる計算方法を教えて下さい。
例えば二辺2m、1辺5mの場合の頂角は何度になるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

補足>そうですね、すみません…。
では二辺2m、1辺3mでお願いできないでしょうか…。

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uwa_aaaさん

編集あり2006/12/2217:55:11

辺の長さから角度を求めるのには、高校数学以上の知識が必要です。
以下、分からなかったらごめんなさい。
この場合、余弦定理を使います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
求める頂角をα、等辺をl、底辺をmとおくと、
cosα=(2l^2-m^2) / 2l^2
となります。(ただし、^2は二乗を表す)
これなるαが求める角ですが、高校レベルではこれ以上は無理です。
Arccos(アークコサイン)という逆関数を使います。
これは、cosA=Bという式に対して、ArccosB=Aとなるような関数です。
Excelやwindows附属の電卓でも使えます。
こうして、具体的にαが求まる事になります。
例示の場合は、
cosα=- 1/8となり、これを電卓で計算すると、
α=97.18...度となります。

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jirokichidaさん

2006/12/2218:02:35

COSθ=1.5/2・・・・・・・・・・・・・・・・・からθをだして、(180-90-θ)X2 で計算してください。

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編集あり2006/12/2218:40:02

二等辺三角形ですので、以下の式を関数電卓で計算すれば角度はでます。
2×arcsin[b/2a]
ただし、bは底辺の長さ、aは斜辺の長さです。

なお、Windows XPについています関数電卓(※)ですと、まず、b/2aを計算し、「Inv」にチェックを入れて「sin」を押し、出た数字×2とすればOKです。
※「アクセサリ」の「電卓」を起動し、「表示」で「関数電卓」を選択する。この時、「Deg」にチェックが入っていることを確認する。

Excelでも計算できます。
A1にa、B1にbを入れ、C1に角度を出すようにしますと、C1に入る数式は、
=2*ASIN(B1/2/A1)*360/2/PI()
となります。
「*360/2/PI()」の部分は、「ラジアン」を「度」に直しているだけです。

2辺が2m、1辺が3mの場合、a=2、b=3になりますので、計算しますと97.18度となります。

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karintreeさん

編集あり2006/12/2217:50:47

二辺2m、1辺5mの三角形はありえません。三角形が出来る条件は、2辺の和が残りの辺より大きくなければなりません。三角形が出来るときの頂角の求め方は、余弦定理で頂角の余弦(cos)を求め、それから角度を求めます。

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