ロシア語とモンゴル語は文字が同じと思うのですが例えばロシア語でЯ(ヤー)といえば...

miestastaniさん

後で気付いたのですが、ケータイからの投稿ですね。ケータイだと以下のユニコード入力のキリル文字は、文字化けする可能性が高いです。
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同じローマ字（ラテン文字）で書かれても、英語とフランス語とインドネシア語とスワヒリ語とトルコ語などでは、発音も言語の種類も違います。
同じように、同じキリル文字（ロシア文字）で書かれても、ロシア語とモンゴル語とカザフ語とウクライナ語とブルガリア語とタタール語などでは、また発音も言語の種類も違います。

しいて共通性は何かといえば、歴史・政治に関する共通性です。キリル文字言語は、旧社会主義国か旧ロシア正教の国であるという共通性があります。
ほぼ同じ言語であるセルビア語とクロアチア語（合わせてセルボクロアチア語）なのに、カトリックのセルビア人のセルビア語がローマ字で、ロシア正教のクロアチア人のクロアチア語がキリル文字なのは、宗教の違いとその違いを作り出した歴史の違い（セルビア人はオーストリア帝国に支配され、クロアチア人は宗教に寛容なオスマン朝トルコ帝国の支配）です。
ソ連崩壊後、イスラム教のウズベク人のウズベク語やアゼル人のアゼルバイジャン語が、キリル文字からローマ字に変更したのは、社会主義ソ連という共通項がなくなり、かといってイスラム原理主義を助長しかねないアラビア文字回帰はできないという状況で、西欧近代化の象徴であるローマ字を選んだのです。

ロシア語とモンゴル語の発音の違いですが、
まずモンゴル語にはロシア語では用いない ϴѳ, Үү があります。ウクライナ語やタタール語やカザフ語にもそれぞれロシア語にもモンゴル語にもない文字があります。これは同じローマ字言語でも、英語にない Ææ, Øø がデンマーク語にあったりするのと同じです。

ロシア語では、語頭やアクセントのある音節の直前の o は明瞭に「ア」と発音されますが、モンゴル語では o は常に「オ」です。
だから、Москва「モスクワ」は、ロシア語では「マスクヴァー」ですが、モンゴル語では「モスクワー」と発音します。

я はどちらでも基本は「ヤ」ですが、モンゴル語には、ロシア語にない母音の長短の区別があるので、я「ヤ」とяа「ヤー」の区別があります。ただし、アクセント（ロシア語は不規則、モンゴル語は常に語頭）のない я が弱く「イ」と発音されるのは同じです。

もっと基本的な違いは、ロシア語の уが「ウ」であるのに対し、モンゴル語の у が「オ」に近い発音であることです。モンゴル語の発音を知らない人は、ロシア語風に読んでしまうので、Улаанбаатар（ローマ字で書くと Ulaanbaatar）が「ウランバートル」になってしまうのですが、正しいモンゴル語発音では「オッラーンバータル」です。
これは、アフガニスタンの首都Kaabul「カーブル」を英語風に「カブール」といい、デンマーク人Andersen「アナセン」をドイツ語読みで「アンデルセン」と呼び、アメリカ人Abraham Lincoln「エイブラム・リンカン」 をなんとヘブライ語風に「アブラハム・リンカーン」と呼んでいた日本語ですから、仕方ないといえば仕方ないことですが。

他の例は、フビライは、現代モンゴル語発音では「ホビラエ」、オゴタイは「ウゲデエ」、朝青龍の本名 Дагвадорж は、マスコミには「ダグバドルジ」と記されていますが、実際の発音は「ダグゥドルジ」～「ダウクドルジ」と発音されます。