部屋全体を即で暖める暖房を探していますが、どれにするかまったく分かりません。

ji3nnqさん

・つけて間もない間に部屋全体が温まる
・触ってしまっても焼けどしない
・電気料金が安い

これをすべて満たそうと思うとパネルヒーターの類は無理ですね。
つけて間もない間に部屋全体が温まるには、
部屋全体に発せられた熱が移動する必要があります。
つまり、
それなりに大きな規模のファンがついているか、
熱源がとんでもない温度になっているかのいずれかが必要です。

電気を使う以上、発せられる熱量=電気代の公式は変わりません。

唯一それを越えられるのはエアコンのヒートポンプシステムです。
これは家の外の熱を取り込んで部屋を温めますので、
消費した電力より多くの熱を得ることが出来ます。
ということで、部屋の大きさにあった規模のエアコンに買い換えるのが一番よいと思います。
(エアコンというと電力食いのイメージですが、
つけっぱなしにすることが多いのが問題で、
意外と効率自体はよいのです。)

ただし、エアコンには外気温が低すぎると(モノにも寄りますが4-5℃程度が限界かと)室内に熱を移動できないので、
性能が大きく低下します。

あと、部屋を温めるのとは違いますが、コタツって限られた空間しか温めないので電気代の効率は非常によいですよ。