大分から鹿児島に２泊３日で旅行したいと思います。

felcreadorさん

鹿児島市中心部以外の観光ですと、車がないとかなり不便です。
車を運転できるのであれば、レンタカーを借りられることをお勧めします。


ですが、バスや電車がないというわけではないので、公共交通機関を利用するのは可能といえば可能です。
なので、一応紹介をしておきます。


指宿周辺の観光ですと、指宿駅から各観光地へのバスが出ているようです。
池田湖は開聞駅前行きバス、長崎鼻は山川桟橋・開聞駅前行きバス、知覧(特攻平和記念館や武家屋敷)は知覧行きバスという感じです。
ただし、1～2時間に1本という感じみたいですので、かなり厳密にスケジュールを組まないと大変なことになると思います。
参考に、紹介した路線バスの一覧の載ったサイトをお教えします。
指宿☆観光 路線バス
http://www.ibusuki.or.jp/modules/xfsection/article.php?articleid=65


もし、公共交通機関ではありませんが、予算的に余裕がるようでしたら遊覧タクシーというのもあります。
これならそこまで時間に縛られることはないかと思います。
そして、行こうと思えば行きたいといっている場所のほとんどを1日でまわれるかもです。
こちらはここに紹介してあります↓
指宿☆観光 遊覧タクシー
http://www.ibusuki.or.jp/modules/xfsection/article.php?articleid=66


あと、star_jet_123さんが紹介している指宿・開聞・知覧 定期観光バスもお勧めです。
私もかなり前(7年前)ですが利用したことがあります。
約9時間と結構時間はとってあるんですが、7箇所ほど回るので1箇所1箇所はそれほどのんびりとはできなかったように思います。
特にフラワーパーク鹿児島は時間がすこぶる足らなかったです；；
ですが、１日で指宿周辺の観光地を巡れるのかなりお得です！(池田湖も長崎鼻も特攻平和記念館も武家屋敷も行きます。)
私はこの観光バスでの観光は良い思い出になっています＾＾
この観光バスは乗車は天文館・鹿児島中央駅(８：５０)・指宿駅(１０：１０)の３つからＯＫのようですが、下車は鹿児島中央駅(１７：３０)・天文館・空港となっているようです。
詳細は下のリンクへ
定期観光バス
http://www.kagoshima-kankou.com/member/2007/03/post_419.html


蛇足ですが、鹿児島市中心部でしたら公共交通機関で十二分に観光が出来ます。
市電と市営路線バス・シティービュー(鹿児島市内観光地周遊バス)なら１日乗り放題の１日乗車券(６００円)を利用されるとかなりお得です。


長々と書いてしまいましたがm(__)m、鹿児島観光を楽しんでくださいね。
(個人的には長崎鼻から見る開聞岳がかなりお勧めです。あと指宿の砂むし！)