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次の図は正方形と正五角形に対角線を書き込んだものである。同様に正六角形、正七...

yamakofu163さん

2009/1/513:10:30

次の図は正方形と正五角形に対角線を書き込んだものである。同様に正六角形、正七角形……、正十角形と、全部で7つの図形を描いたとき、この中で一筆書きができるものはいくつあるかお教えください。

なお、対角線はすべて書き込むものとします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2009/1/513:33:25

一筆書きができる図形は次の二つの条件のどちらか片方を満たしているものです。一つ目の条件は、すべての頂点から出ている辺の数が偶数であること。二つ目の条件は頂点につながっている辺の数が奇数である頂点が二つで、残りの頂点から出ている辺の数が偶数であること。それから考えると、正五角形、正七角形、正九角形の三つです。

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編集あり2009/1/513:32:43

交点全て偶点か奇点が2つ以外は一筆書きできません。
偶点→1点から偶数本の線分
奇点→1点から奇数本の線分

ここでn角形の頂点から引ける線は、(n-1)本
奇点は2つしか一筆書きできないので、頂点が偶点になるためには、(奇数)角形だけです。
また、対角線の交点は必ず偶点なので上記に合致

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c_850871さん

2009/1/513:22:24

オイラーが,一筆書きの原則を発見しています.

http://www7b.biglobe.ne.jp/~ozaki/hitofude/hitofudejugyo.html

これに該当するものが答えです.

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