相関係数の検定について、なぜｔ値は自由度ｎ-2で求めるのかを教えてください。

ymst_rintaさん

1. なぜ『ｔ値は自由度ｎ-2』で求めるのか
世の中には原理を理解しなくても使えているものが多々あると思います。携帯電話とか。
数学的背景を理解しようと思ったら、数理統計の勉強が必要です。自由度と次元、行列のrankの関連について分かってきた頃に理解できると思います。どうしても気になるなら、XとYの相関係数を計算するときにXの平均とYの平均を計算しているので、自由度が2つ減ると考えてください。

2. 無相関検定とは、直接母集団を対象に用いてもいいか
実験の目的はその実験に供された動物のみについて相関を計算することではないと思います。むしろ、過去から未来、無限に存在するその実験動物の系統の無限母集団から、今回の実験に標本として抽出されたと見るべきではないでしょうか。
なので、毎回の実験をそれぞれ母集団と考えるのではなくて、一つの実験は一つの標本であると考える方がむしろ自然と思います。相関係数を計算するときに、その標本からさらに少数の標本を抜き出すのではなく、実験ごとにそのとき得られた全データを使って推測するのが基本と考えてよいです。
なお、対象が母集団であるなら、推測の幅はそもそも存在せず、計算された相関係数が真の相関係数そのものです。