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論理パズル3人の内一人が正直者で残りの二人はうそつきです。

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質問者

arsc_drumさん

2009/11/520:27:13

論理パズル3人の内一人が正直者で残りの二人はうそつきです。

次の会話から正直者を見つけ出してください。
A「私は正直者です。」

B「Aはうそつきです。私が正直者です。」

C「Bはうそつきです。本当の正直者は私です。」



数学の教科書におもしろクイズとして載っていたのですが
答えがなく分かりません。
答えと解説お願いします。

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braverd_bbさん

2009/11/520:36:03

全部試してみましょう。

Aが正直者だと仮定すると、
Bは嘘をついています。ここは問題ありません。
ですがBが嘘吐きのためCの言っていることは半分当たっています。
このように矛盾が発生するので、Aは正直者ではありません。

よってAは嘘吐きです。
ここでBが正直者だと仮定すると、
Cが言っていることは嘘となるので、矛盾は発生しません。
したがって答えはBが正直者となります。

一応Cが正直者だと仮定したときについても考えてみます。
Aが言っているのは嘘でいいのですが、
Bが言っていることはこれまた半分当たっています。
したがって矛盾が生じるので、Cは嘘吐きとなります。
やはり消去法でいっても正直者はBとなります。

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ni88shi10さん

2009/11/619:36:17

私も教科書で見つけてやってみました。

Aが正直者とすると、
B・Cはうそつきとなる。
が、Cの発言を全て逆にすると、
「Bは正直者です。うそつきは私です。」
となる。
Bはうそつきであるはずなので矛盾が発生する。
ゆえにAは正直者ではない。

Bが正直者とすると、
A・Cはうそつきになる。
矛盾は発生しない。

Cが正直者とすると、
A・Bはうそつきになる。
が、Bの発言を全て逆にすると、
「Aは正直者です。私はうそつきです。」
となる。
Aはうそつきであるはずなので矛盾が発生する。
ゆえにCは正直者ではない。


これらをまとめると、正直者はBとなります。

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greplinzさん

2009/11/522:12:55

あのね?
君は問題を解く前から諦めてるように
見えるんだけど…。
ケースが3パターンしかないなら
思考実験して解を得るのが普通じゃないの?

こんな問題、答えを聞けばただのゴミで
解くプロセスこそが醍醐味なんだけどね…。
答えを聞けば何の価値もない情報に過ぎないw

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slowdragon2さん

2009/11/520:43:47

①Aがうそつきのとき

Aはうそつき、Bは正直者、Cはうそつきになります。

しかし、Cの言っていることが矛盾してしまうので成り立ちません。

②Bがうそつきのとき
Aは正直者、Bはうそつき、Cはうそつきとなります。

しかし、これもCの言っていることが矛盾して成り立ちません。

③Cがうそつきのとき
Aはうそつき、Bは正直者、Cはうそつきとなり、成り立ちます。

よって、しょうじきものはBです。

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tar0_puzzleさん

2009/11/520:41:02

もしもAが正直者だったら、Cはうそつきなのに「Bはうそつき」と正直に言っています

もしもCが正直者だったら、Bはうそつきなのに「Aはうそつき」と正直に言っています

もしもBが正直者だったら、正直者は正直に言い、うそつきは嘘をついています

結局、Bが正直者でAとCがうそつきです

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