数え上げの難問

nxgtelkさん

二項係数 mCn を C(m,n) と書くことにします.
この問題は, 包含と排除の原理を使えば立式は容易です.
計算式と答えは,
Σ[a=0～1]Σ[b=0～4]Σ[c=0～6]Σ[d=0～7]Σ[e=0～12](-1)^(a+b+c+d+e)*C(1,a)*C(4,b)*C(6,c)*C(7,d)*C(12,e)*(35-a-b-c-d-e)!/((2-a)!(5-b)!(7-c)!(8-d)!(13-e)!)
=1646842861654056 通り.

また, 漸化式を作って計算する方法もあります。
indcpaさんの漸化式を使って, プログラムを組んで計算してみました.
以下は, フリーソフト Risa/Asir 使って計算したときのプログラムと出力結果です.
最終的に,
A[2][5][7][8][13]+B[2][5][7][8][13]+C[2][5][7][8][13]+D[2][5][7][8][13]+E[2][5][7][8][13]
の値を出力するプログラムです.

プログラム：

def min(A,B){if(A<=B) return A; else return B;}$
def max(A,B){if(A<=B) return B; else return A;}$

A=newvect(3)$
B=newvect(3)$
C=newvect(3)$
D=newvect(3)$
E=newvect(3)$
for(I=0;I<=2;I++){
A[I]=newvect(6);
B[I]=newvect(6);
C[I]=newvect(6);
D[I]=newvect(6);
E[I]=newvect(6);}
for(I=0;I<=2;I++){
for(J=0;J<=5;J++){
A[I][J]=newvect(8);
B[I][J]=newvect(8);
C[I][J]=newvect(8);
D[I][J]=newvect(8);
E[I][J]=newvect(8);}}
for(I=0;I<=2;I++){
for(J=0;J<=5;J++){
for(K=0;K<=7;K++){
A[I][J][K]=newvect(9);
B[I][J][K]=newvect(9);
C[I][J][K]=newvect(9);
D[I][J][K]=newvect(9);
E[I][J][K]=newvect(9);}}}
for(I=0;I<=2;I++){
for(J=0;J<=5;J++){
for(K=0;K<=7;K++){
for(L=0;L<=8;L++){
A[I][J][K][L]=newvect(14);
B[I][J][K][L]=newvect(14);
C[I][J][K][L]=newvect(14);
D[I][J][K][L]=newvect(14);
E[I][J][K][L]=newvect(14);}}}}

A[1][0][0][0][0]=1$
B[0][1][0][0][0]=1$
C[0][0][1][0][0]=1$
D[0][0][0][1][0]=1$
E[0][0][0][0][1]=1$

for(N=2;N<=35;N++){
for(I=max(N-33,0);I<=min(N,2);I++){
for(J=max(N-I-28,0);J<=min(N-I,5);J++){
for(K=max(N-I-J-21,0);K<=min(N-I-J,7);K++){
for(L=max(N-I-J-K-13,0);L<=min(N-I-J-K,8);L++){

M=N-I-J-K-L;

if(I>0){A[I][J][K][L][M]=B[I-1][J][K][L][M]+C[I-1][J][K][L][M]+D[I-1][J][K][L][M]+E[I-1][J][K][L][M];}
if(J>0){B[I][J][K][L][M]=A[I][J-1][K][L][M]+C[I][J-1][K][L][M]+D[I][J-1][K][L][M]+E[I][J-1][K][L][M];}
if(K>0){C[I][J][K][L][M]=A[I][J][K-1][L][M]+B[I][J][K-1][L][M]+D[I][J][K-1][L][M]+E[I][J][K-1][L][M];}
if(L>0){D[I][J][K][L][M]=A[I][J][K][L-1][M]+B[I][J][K][L-1][M]+C[I][J][K][L-1][M]+E[I][J][K][L-1][M];}
if(M>0){E[I][J][K][L][M]=A[I][J][K][L][M-1]+B[I][J][K][L][M-1]+C[I][J][K][L][M-1]+D[I][J][K][L][M-1];}
}}}}}

A[2][5][7][8][13]+B[2][5][7][8][13]+C[2][5][7][8][13]+D[2][5][7][8][13]+E[2][5][7][8][13];


出力結果：1646842861654056