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解決済みのQ&A

数学、定積分について 【絶対値のついた関数の定積分】についてお願いします(>_<...

losingo2さん

数学、定積分について

【絶対値のついた関数の定積分】についてお願いします(>_<)

∫2~0の絶対値X~2(X-1)dxを解いていただけませんか?(´・ω・`)

補足
自分で計算するとどうしても2分の3になってしまいます…
  • 質問日時:
    2010/12/27 12:42:26
    ケータイからの投稿
  • 解決日時:
    2011/1/3 00:27:06
  • 閲覧数:
    330
    回答数:
    2

ベストアンサーに選ばれた回答

e27182818pi31416さん

∫[0→2]|x^2(x-1)|dx

(積分区間を分割して、)

=∫[0→1]|x^2(x-1)|dx+∫[1→2]|x^2(x-1)|dx

(絶対値をはずして、)

=∫[0→1]{-x^2(x-1)}dx+∫[1→2]x^2(x-1)dx

=∫[0→1](-x^3+x^2)dx+∫[1→2](x^3x-x^2)dx

=[(-1/4)x^4+(1/3)x^3][0→1]+[(1/4)x^4-(1/3)x^3][1→2]

=(-1/4)(1^4-0^4)+(1/3)(1^3-0^3)+(1/4)(2^4-1^4)-(1/3)(2^3-1^3)

=-1/4+1/3+15/4-7/3

=3/2

となりますね。(^^♪

補足に対する回答です。

失礼しました。m(__)m

私の暗算ミスです。3/2で正解です。

  • 違反報告
  • 編集日時:2010/12/27 13:16:32
  • 回答日時:2010/12/27 12:50:34

質問した人からのお礼

  • 感謝よかったです★
    お二方ありがとうございました★
  • コメント日時:2011/1/3 00:27:06

グレード

ベストアンサー以外の回答

(1件中1〜1件)

 

mimimimi666620012000さん

絶対値がついてるのはグラフ全体でいいんでしょうか

グラフを考えてみましょう
(x-2)(x-1)のグラフは、1.2で交ります
展開した時にx^2の係数が正なので、このグラフは
1<x<2で負の値をとりますね
よって2から1までこのグラフを積分する時は、
-をつけて絶対値を外します。
1から0まではそのまま絶対値を外します


よって
2から1まで -(x-2)(x-1)dx=
1から0まで (x-2)(x-1)dx=


積分の値が-になるアルネ(´・ω・`)ショボーン

今までのは忘れてください

x-2に絶対値がついています
2から0までではx-2は0以下の値をとります
よってよって絶対値をはずすときは-をつけて絶対値を外し積分します

よって2から0まで、-(x-2)(x-1)を積分します
-2/3

(´・ω・`)ショボーン


方針としてはこんな感じだと思います


計算しきを書いてみてもらってもいいですか?

  • 違反報告
  • 編集日時:2010/12/27 13:11:49
  • 回答日時:2010/12/27 12:59:09

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