ここから本文です

数学、定積分について 【絶対値のついた関数の定積分】についてお願いします(>_<...

このエントリーをはてなブックマークに追加

質問者

losingo2さん

2010/12/2712:42:26

数学、定積分について

【絶対値のついた関数の定積分】についてお願いします(>_<)

∫2~0の絶対値X~2(X-1)dxを解いていただけませんか?(´・ω・`)

補足自分で計算するとどうしても2分の3になってしまいます…

閲覧数:
337
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2010/12/2713:16:32

∫[0→2]|x^2(x-1)|dx

(積分区間を分割して、)

=∫[0→1]|x^2(x-1)|dx+∫[1→2]|x^2(x-1)|dx

(絶対値をはずして、)

=∫[0→1]{-x^2(x-1)}dx+∫[1→2]x^2(x-1)dx

=∫[0→1](-x^3+x^2)dx+∫[1→2](x^3x-x^2)dx

=[(-1/4)x^4+(1/3)x^3][0→1]+[(1/4)x^4-(1/3)x^3][1→2]

=(-1/4)(1^4-0^4)+(1/3)(1^3-0^3)+(1/4)(2^4-1^4)-(1/3)(2^3-1^3)

=-1/4+1/3+15/4-7/3

=3/2

となりますね。(^^♪

補足に対する回答です。

失礼しました。m(__)m

私の暗算ミスです。3/2で正解です。

質問した人からのコメント

2011/1/3 00:27:06

感謝 よかったです★
お二方ありがとうございました★

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
簡単にみんなで作るショート動画アプリ Yahoo!Chocotle for Android(無料)
ベストアンサー以外の回答
1〜1件/1件中

編集あり2010/12/2713:11:49

絶対値がついてるのはグラフ全体でいいんでしょうか

グラフを考えてみましょう
(x-2)(x-1)のグラフは、1.2で交ります
展開した時にx^2の係数が正なので、このグラフは
1<x<2で負の値をとりますね
よって2から1までこのグラフを積分する時は、
-をつけて絶対値を外します。
1から0まではそのまま絶対値を外します


よって
2から1まで -(x-2)(x-1)dx=
1から0まで (x-2)(x-1)dx=


積分の値が-になるアルネ(´・ω・`)ショボーン

今までのは忘れてください

x-2に絶対値がついています
2から0までではx-2は0以下の値をとります
よってよって絶対値をはずすときは-をつけて絶対値を外し積分します

よって2から0まで、-(x-2)(x-1)を積分します
-2/3

(´・ω・`)ショボーン


方針としてはこんな感じだと思います


計算しきを書いてみてもらってもいいですか?

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

ID/ニックネームを選択し、「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

ほかのID/ニックネームで利用登録する