トヨタの純正エンジンスターターを使用しているのですが、ドアを開けるとエンジン...

ID非公開さん

安全機構の一つです。
もしエンジンがかかったままで、キーを差し込まずにDレンジに入れスタートしたとすると、ハンドルロックが解除されていないため事故を起こしてしまいます。
それを予防するため、トヨタ純正はドアを開けたときにエンジンを止め、ちゃんとキーでエンジンを掛けることによってハンドルロックも解除させようとしているのです。
ちなみに私は社外品をつけましたが、これはキーをONの位置にせずに、ブレーキを踏むとエンジンがストップします。
車に乗って最初に忘れずキーをONにすればよいのですが、時々間違ってstartまで回してしまいエンジンがかかっているのにスターターを回してしまうこともあります。
また、いつもの癖でブレーキを最初に踏んでしまうとエンジンが止まり、結局掛けなおすことになります。
何かしらの安全機構は必要ですので、あきらめるしかないと思います。