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扇形の面積、弧の長さ、中心角 の求め方を教えてください。 中1なので、わかりや...

allbaseball19さん

2012/1/2718:43:38

扇形の面積、弧の長さ、中心角
の求め方を教えてください。
中1なので、わかりやすく教えてください。
あと、⬆とはべつに最も簡単な求め方も教えてくれると嬉しいです。

補足中心角を求める時
方程式をつかわないで
求めることは、できますか?

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2

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ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2012/1/2719:07:48

円の面積=半径×半径×円周率
円周の長さ=直径×円周率

この2つは分かりますか?

扇形の面積や弧の長さを考える時に重要なのは
「もとになった円の何%か?」と言う事です。
たとえば、中心角が90度の扇形を考えてみましょう。
もとの円の中心角は360度と考える事ができます。
元の円が360度で、この扇形の中心角は90度なので、
(90÷360)×100=25
つまり、この扇形は元の円の25%と考える事ができます。

ですから
この扇形の面積=もとの円の面積×25%
この扇形の弧の長さ=もとの円の円周×25%
と計算することができます。

これは中心角が90度の時の計算でしたが、
90度ではなく「中心角」として考えた場合

扇形の面積=元の円の面積×(中心角÷360度)=半径×半径×円周率×(中心角÷360度)
扇形の弧の長さ=元の円の円周×(中心角÷360度)=直径×円周率×(中心角÷360度)
と、なります。

逆に中心角を求めたい場合は
↑の式の面積か弧の長さ、と半径が分かっていれば
中心角をx度として方程式を作れば解くことができます。

余談
中学生で使う機会は少ないかもしれませんが
扇形の面積=弧の長さ×半径÷2
と言う公式もあります。覚えておくと便利です。

補足に追記
↑の公式を変形して
中心角=面積÷半径÷半径÷円周率×360
とすれば方程式を使う必要もなくなりますが、
いちいち↑の式を暗記するくらいなら方程式を使って解く方が楽でしょう。

質問した人からのコメント

2012/1/28 19:41:16

成功 ありがとうございました!

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

pyyna703さん

2012/1/2719:27:47

半径 : r
円周率 : π

中心角 : a

とすると

扇形の面積 : S = πr^2 × a/360
弧の長さ : L = 2πr × a/360

扇形の弧の長さと半径が分かってて、扇形の中心角を求める場合
扇形の中心角 : 扇形の弧の長さ / 円周の長さ(2πr) × 360

扇形の面積と半径が分かってて、扇形の中心角を求める場合
扇形の中心角 : 扇形の面積 / 円の面積(πr^2) × 360

扇形は円の一部と考え、円の何分の一になるかを求めるように考えてみて下さい。

ちょい足しを取り消しますが
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