解決済みの質問

熱分野の物理の問題です。とある大学の過去問題でどうしてもわからないので教えて...

熱分野の物理の問題です。とある大学の過去問題でどうしてもわからないので教えてください。

何べんも考えてみたのですが、解き方がまったくわかりません。
できればにがてなので、詳しく解説をいただけるとありがたいです。
おねがいします

□ の中に数字を入れてください。

滑らかに動くピストンでシリンダー内に1モルを単原子分子理想気体を閉じ込め、図のように、気体
の状態をA→B→C→D→Aの順に変化させた。ここで、A→Bは等温変化、B→Cは断熱変化である。
また状態Aの体積は０．５０V0、
状態Bの圧力はP0、体積はV0、
状態Cの圧力は０．３１P0、体積は２．０V0

（１）状態Aでの気体の圧力PaはPa＝ □P0 である。
（２）状態Aから状態Bに変化させると際に、気体が外部から吸収した熱量をP0とV0を用いると、０．６９P0V0
であった。この変化の際に、気体が外部にした仕事は □P0V0 である。
（３）状態Bから状態Cに変化させる際に、気体が外部にした仕事は □P0V0 である。
（４）状態Cから状態Dに変化させる際に、気体が外部に放出した熱量は □P0V0 である。
（５）状態Dから状態Aに変化させる際に、気体が外部から吸収した熱量は □P0V0 である。

〔答え〕
（１）２．０（２）０．６９（３）０．５７（４）１．２（５）１．３

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質問日時：

2012/2/14 13:13:06
解決日時：

2012/2/14 17:01:49
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mutiferroicsさん

(1)状態Bの温度をT0とおくと状態方程式より
p0V0=RT0…(*)
が成り立ちます。

するとA-B間の変化は等温変化なのでボイルの法則
pA・0.50V0=p0V0
が成り立ちます。

∴pA=2.0p0
となります。

(2)気体に与えられた熱量をQ、気体がした仕事をW、
気体の内部エネルギーの変化を⊿Uとおくと熱力学第一法則は
Q=W+⊿U
となります。

すると等温変化では内部エネルギーの変化量は0なので
Q=W
が成り立ちます。

すると
Q=0.69p0V0なので
W=0.69p0V0
となります。

(3)B-C間の変化は断熱変化なのでQ=0となります。
よって熱力学第一法則は
0=W+⊿U
∴W=-⊿U
となります。

すると状態Cの温度をTcとおくと圧力と体積がそれぞれ
0.31p0と2.0V0なので状態方程式より
0.31p0・2.0V0=0.62p0V0=0.62RT0=RTc
∴Tc=0.62T0
となります（∵(*)）。

すると単原子分子理想気体1molの内部エネルギーは
(3/2)RT
となるのでB-Cでの内部エネルギーの変化量は
⊿U=(3/2)(0.62-1)RT0=-0.57RT0
となります。

∴W=-⊿U=0.57RT0=0.57p0V0
となります（∵(*)）。

(4)C-D間の変化はp=0.31p0の定圧変化なので
W=0.31p0・(0.50-2.0)V0=-0.465p0V0
となります。

また状態Dの温度をTdとおくと状態方程式より
0.31p0・0.50V0=0.155p0V0=0.155RT0=RTd
∴Td=0.155T0
となります（∵(*)）。

よって
⊿U=(3/2)R(Td-Tc)=(3/2)(0.155-0.62)T0
=-0.697T0
=-0.697p0V0
となります（∵(*)）。

よって熱力学第一法則より
Q=W+⊿U=-(0.465+0.697)p0V0=-1.16p0V0
となりこれは気体に与えられた熱量なので気体が放出した熱量は
-Q=1.16p0V0
∴1.2p0V0
となります。

(5)D-A間の変化はV=0.50V0の定積変化なのでW=0になります。

よって熱力学第一法則より
Q=⊿U=(3/2)R(Ta-Td)となります。

すると(1)よりTa=T0で(4)よりTd=0.155T0なので
Q=(3/2)(1-0.155)T0=1.26T0
=1.26p0V0（∵(*)）
となります。

すると気体が吸収した熱量は気体に与えられた熱量でQのことなので
1.3p0V0
となります。