トランプ　条件付確立問題について

bluenote5121さん

条件付確率の定義をしっかり理解できているかどうかを問う問題だと思います。
条件付き確率とは、ある事象B が起こるという条件下での別の事象A の確率をいいます
（これをP(A|B)と書く。）

つまりこの問題では、事象Bが起こるという条件の下で
すなわち”二枚目のカードがハートであるという条件の下で”
一枚目のカードがハートの確率は？と問うているのです。

極論をすれば５２枚のトランプから１４枚のカードを（元に戻さずに）引いて2枚目から14枚目のカードがすべてハートのとき１枚めのカードがハートの確率は？と問われれば
ハートは出尽くしてしまっているのだから確率は０ですよね。
（これ感覚的に判りやすいでしょ。）
だから２枚目のカードがハートであろうがなんであろうが１枚めのカードがハートである確率は1/4という主張は間違っているんです。
また＜一枚目がハートの確率×二枚目がハートの確率＞で求められるのは、二枚ともハートの確率ですので、これも要求されている確率ではありません。

極端に言えば、＜２枚ともハートの確率＞と＜2枚目のカードがハートであるとき、1枚目のカードもハートである確率＞の違いを見極めよ、わかっている？ということです。

だから、この問題の場合、２枚目のカードを見た時点で残りのカードは51枚でその中のハートは
12枚で確率は12/51＝4/17　となります。

（このせつめい、ひじょうに厳密に考えられる方からは文句が出るかもしれないけれど、、、）

公式に頼った説明をしますと
条件付確率は次の公式によって求められます。

P(A|B)＝P（A∩B）/P(B)

ここで P（A∩B） = 1/4 × 12/51 = 1/17
　P（B） = (1/4 × 12/51) + (3/4 × 13/51) = 1/4
よって求める確率P(A|B)は
　P(A|B) = 1/17 ÷ 1/4 = 4/17

公式の意味、成り立ち等は参考書など調べてみてください。
くどくどとなりましたが、後はもう一度類似問題で練習してみてください。

ただし条件付確率の問題というのは（特にトランプを題材にすると）
私たちの常識とはちょっとかけ離れたというか考えにくくなる傾向にはありますので
注意してください。