早期退職後の傷病手当金

ID非公開さん

早期退職後の傷病手当金

早期退職に手をあげようと思います。
条件は37歳♀で退職金が満額の3倍、会社都合でとなります。
有給は20日ほど残っていましたが買い取りはありません。

現在、去年10月から鬱病で休職しております。

早期退職の募集があるまでは順調に治りつつあり
4月からリハビリを兼ねてゆっくり仕事復帰という話でしたが
2月末日に早期退職を強く勧められ、鬱が酷くなりました。
丁度そのとき運悪く？主治医が脳梗塞で倒れてしまい
診察はそれ以来していただけず、別の病院で診察を受け
投薬を継続しています。

早期退職で3月末日に辞めることになるのですが
その場合、主治医が倒れる前に「4月より復帰可能」として
下さっていたので、ハローワークで求職し失業保険を
申請しようと思っていましたが、
現在のお医者さんは「ちょっと無理では・・？診断書は
書きますからもう少し（3ヶ月ほど）体を休めてはどうでしょう？」と
言ってくださってます。

その場合、傷病手当金が継続されるとのことを教えて
いただいたのですが・・・
会社も辞めてるのに鬱病というのがなんだか抵抗があって
診断書をお願いするかなやんでいるのですが・・・。
ちなみにハローワークに相談したときは「失業保険の延長願いを
出して、治るまでは傷病手当金が出ますからそうしたらどうでしょう？」と教えていただきました。（そのほうが得じゃないかな？と
とても親身になって教えてくださってました。）
こういう場合、皆様ならどうされるでしょう？
傷病手当金を長くもらっていると何か将来的に不都合が生じないでしょうか？
不安なことだらけでわけがわからないかもしれませんが
ご経験者の方やお詳しい方などご意見いただければありがたいです。