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三角関数sinθ,cosθ,tanθとは何かを、それぞれ簡潔に説明お願いします

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ymjyb614さん

2008/2/2517:52:04

三角関数sinθ,cosθ,tanθとは何かを、それぞれ簡潔に説明お願いします

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fumimi59さん

2008/2/2600:36:16

時計と反対まわりする「棒」を考えてください。
動く角度をθとします。
ただし、3時のところが0°です。
反時計まわりなので、30°は2時
60°は1時
90°は12時
のようになります。

ちなみにこの「棒」を「動径」といいます。

そこで、三角関数ですが、
sin30°とは、「中心が原点で半径1の円」と「30°の動径」の交点のY座標のこと。
cos30°とは、「中心が原点で半径1の円」と「30°の動径」の交点のX座標のこと。
なのです。
交点の座標は(√3/2,1/2)なので、
sin30°=1/2
cos30°=√3/2
となります。

一般に
sinθとは、「中心が原点、半径1の円」と「θのところにある動径」の交点のY座標のこと。
cosθとは、「中心が原点、半径1の円」と「θのところにある動径」の交点のX座標のこと。
と定義できます。
(tanθはsinθ÷cosθとすれば良い。即ちtanθ=sinθ/cosθ)

こう定義すると、θが90°以上でも三角関数が理解できます。
例えば150°は時計の例でいうと10時なので、単位円との交点は(-√3/2,1/2)。
従って
sin150°=1/2
cos150°=-√3/2

また、θがマイナスのときでも三角関数が理解できます。
例えば-30°は時計の例でいうと4時なので、単位円との交点は(√3/2,-1/2)。
sin(-30°)=-1/2
cos(-30°)=√3/2

それから30°も、390°も、750°も、マイナス330°も、時計の例でいうと2時なので、
sin30°=sin390°=sin750°=sin(-330°)=1/2
のようなことも理解できますよね。

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2008/2/2522:24:40

原点Oを中心とする半径1の円を単位円と言います。
A(1,0)とし、単位円上に点P(x、y)をとります。
θ=∠POAとおきます。ただし、角度はOAの向きを0度とし、
反時計回りを正の向きとします。

このとき、点Pのx座標をcosθ、点Pのy座標をsinθと言います:
x=cosθ, y=sinθ。
cosθは、角θに対して、点Pのx座標を対応させる関数、
sinθは、角θに対して、点Pのy座標を対応させる関数です。

また、直線OPと直線x=1との交点のy座標をtanθと言います。
tanθは、角θに対して、x軸と角θをなす直線の傾きを対応させる関数だと言えます。

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bonbonbobyさん

2008/2/2521:28:56

sinθ=垂線/斜線
cosθ=底辺/斜線
tanθ=垂線/底辺
私が学生だったころはこんな風に覚えさせられました。
「水車(垂斜)、停車(底斜)、水底(垂底)に停まる」
学校によっていろいろあるんでしょうが・・・^^;

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ayenldjpさん

2008/2/2518:22:20

三角形ABC (∠A=90°)、∠B=θ
sinθ=sinB=AC/BC
cosθ=cosB=AB/BC
tanθ=tanB=AC/AB

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