解決済みのQ＆A

三角関数sinθ,cosθ,tanθとは何かを、それぞれ簡潔に説明お願いします

質問日時：

2008/2/25 17:52:04
解決日時：

2008/3/11 04:06:44
回答数：

4
お礼：

知恵コイン

250枚
閲覧数：

8,389
ソーシャルブックマークへ投稿：

Yahoo!ブックマークへ投稿

はてなブックマークへ投稿

（ソーシャルブックマークとは）

ベストアンサーに選ばれた回答

時計と反対まわりする「棒」を考えてください。
動く角度をθとします。
ただし、３時のところが０°です。
反時計まわりなので、30°は２時
60°は１時
90°は１２時
のようになります。

ちなみにこの「棒」を「動径」といいます。

そこで、三角関数ですが、
sin30°とは、「中心が原点で半径１の円」と「30°の動径」の交点のY座標のこと。
cos30°とは、「中心が原点で半径１の円」と「30°の動径」の交点のX座標のこと。
なのです。
交点の座標は（√３／２，１／２）なので、
sin30°＝１／２
cos30°＝√３／２
となります。

一般に
sinθとは、「中心が原点、半径１の円」と「θのところにある動径」の交点のY座標のこと。
cosθとは、「中心が原点、半径１の円」と「θのところにある動径」の交点のX座標のこと。
と定義できます。
（tanθはsinθ÷cosθとすれば良い。即ちtanθ＝sinθ／cosθ）

こう定義すると、θが90°以上でも三角関数が理解できます。
例えば150°は時計の例でいうと１０時なので、単位円との交点は（－√３／２，１／２）。
従って
sin150°＝１／２
cos150°＝－√３／２

また、θがマイナスのときでも三角関数が理解できます。
例えば－30°は時計の例でいうと４時なので、単位円との交点は（√３／２，－１／２）。
sin（－30°）＝－１／２
cos（－30°）＝√３／２

それから30°も、390°も、750°も、マイナス330°も、時計の例でいうと２時なので、
sin30°＝sin390°＝sin750°＝sin（－330°）＝１／２
のようなことも理解できますよね。

違反報告

回答日時：2008/2/26 00:36:16

この質問は投票によってベストアンサーが選ばれました！

このQ＆Aはまだナイス！されていません。
役に立ったと思った回答に、ナイス！してみよう！

ベストアンサー以外の回答

（3件中1〜3件）

並べ替え：回答日時の: 新しい順; ｜; 古い順

gotokotaro510さん

原点Oを中心とする半径１の円を単位円と言います。
A（１，０）とし、単位円上に点P（ｘ、ｙ）をとります。
θ＝∠POAとおきます。ただし、角度はOAの向きを０度とし、
反時計回りを正の向きとします。

このとき、点Pのｘ座標をcosθ、点Pのｙ座標をsinθと言います：
ｘ＝cosθ，ｙ＝sinθ。
cosθは、角θに対して、点Pのｘ座標を対応させる関数、
sinθは、角θに対して、点Pのｙ座標を対応させる関数です。

また、直線OPと直線ｘ＝１との交点のｙ座標をtanθと言います。
tanθは、角θに対して、ｘ軸と角θをなす直線の傾きを対応させる関数だと言えます。