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数学で質問です。

koukouseinewさん

2017/2/1501:12:28

数学で質問です。

画像の問題の解き方を教えてください

n-1,解き方,数学,選び方,n-k,C2,数字

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ベストアンサーに選ばれた回答

maruzi440さん

2017/2/1509:46:04

正直自信はないですが、一つの解き方として参考にしてみてください。

(1)については1からnまで足せばいいので1/2 n(n+1)です。

(2)ですが、まずはk=2の時を考えてみましょう。数字の選び方はnC2通りありますが、その全てをたしてたらきりがありません。

そこで2つの数字のうちひとつを1で固定してみます。すると数字の選び方はn通りになります。すなわち「1をn回足す」ことになることがわかります。次に2を固定してもnを固定してもそれぞれn回足すことになりますので、k=2の時は

S(n,2)=(1+2+3+...+n)n
=S(n,1)n
となります。

k=3について考えると数字をひとつ固定すると、選び方は(n-1)C2となります。
それぞれの数字をこの通り足しますので
S(n,3) =S(n,1)×(n-1)C2
となります。

法則性からS(n,k)=S(n,1)×(n-k+1)Ck

となることが予想できますので、記述式なら帰納法を使うなりすれば解けると思います。

ただ、コンビネーションCや階乗の式を含んで良いのかはわかりませんので自信はありません。

力になれず申し訳ございませんが、参考にしてみてください。

  • maruzi440さん

    2017/02/1509:47:41

    ごめんなさい、法則性のところ、最後のkはk-1です。

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