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消費者物価指数、物価上昇率、の計算問題を教えてください。

nuruhachi_maxさん

2010/1/2504:31:00

消費者物価指数、物価上昇率、の計算問題を教えてください。

[問題]
ある国の代表的な消費者は2005年に米をあ2キロ、灯油を5リットル、靴を1足だけ消費しており、2007年にそれぞれ3、3、2だけ消費した。2005年の価格は単位当たり、米500円、灯油1000円、靴2000円で、2007年は、それぞれ、600円、1000円、1000円であった。2005年を基準年としたときの2007年の消費者物価指数(CPI)を求めなさい。また、2008年に、米2、灯油3、靴1、携帯サービス1だけ消費し、それぞれの価格が500円、1000円、1000円、5000円とする。2005年を基準年としたときの2008年のCPIを計算し、前年と比較した場合の物価上昇率(または下落率)を計算しなさい。


どなたか、この問題、解説していただけないでしょうか。

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wq_likaさん

2010/1/2512:21:10

CPIの2005年基準とは、2005年の支出割合を用い、かつ2005年の各財の価格を100とすることを指します。
① 米、灯油、靴の基準年(2005)の価格をそれぞれ100とおきます。
② 2007年の米、灯油、靴の価格はそれぞれ120,100,50と表せます、
③ 2008年の米、灯油、靴の価格はそれぞれ100,100,50と表せます。
2007年のCPIは120,100,50の平均値です。ただし120,100,50を足して3で割るのではありません。単純平均ではなく、それぞれの支出割合に応じた加重平均を計算します。
支出割合とは、支出額の割合のことです。まず、米に払った額、灯油に払った額、靴に払った額を計算します。基準年の割合を使いますので、2005年の支出額を求めます。
米=500*2=1000円
灯油=1000*5=5000円
靴=2000*1=2000円
全部で8000円ですね。
よって米の支出割合は1000/8000=1/8,灯油は5/8,靴は2/8ですね。

これをもとにした加重平均の式は

(1/8)*120+(5/8)*100+(2/8)*50=90になります。

これで2007年のCPIは2005年を基準(=100)として90.0と出ました。

加重平均の意味はわかりますか?
もし上記の式が単純平均ならば
(1/3)*120+(1/3)*100+(1/3)*50となります。

2008年も同じように2005年基準で出せばいいので、支出割合は変わらず、価格の変化だけを入れて

(1/8)*100+(5/8)*100+(2/8)*50=87.5となります。

CPIは
2005年=100.0
2007年=90.0
2008年=87.5

2008年の物価上昇率は▲2.8%です。

なお、2007年に携帯電話サービスへの支払が登場していますが、これをどう扱うかはあなたの受講している講義のレベル次第です。講義で後から出てきた財サービスの織り込み方法が説明されているならば、そのルールで計算に入れてやる必要があります。(あとから出てきた財の入れ込み方は決まっていないから)

原則として、2005年基準でやるということは、2005年の支出割合(これをウェイトという)を用いますので、2007年に登場した携帯サービスは2005年基準のCPIには反映されません。

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