ここから本文です

周期関数をプロットしろと言われました。やりかたなどをわかりやすく教えてもらえ...

このエントリーをはてなブックマークに追加

質問者

keiji0630_0630さん

2010/2/917:32:18

周期関数をプロットしろと言われました。やりかたなどをわかりやすく教えてもらえるとありがたいです。

授業中にやったものをプロットしてこいと言われました。内容は画像にして貼り付けておきます。たんたんと授業を進めていく先生で、一度やったことを簡単にしか教えてくれません。プロットするためにどのようなものが必要なのかも知らないのでわかることは画像にのせておきます。できるだけ丁寧にやりかたを教えていただけるとありがたいです。提出が明日なので2月10日の朝までに教えていただけるとありがたいです。時間が無いので、欲を言えば解答を教えてほしいです。何か見えない文字などがありましたら書き直しますのでそのときは指摘してください。

投稿画像

閲覧数:
260
回答数:
2
お礼:
500枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

2010/2/918:01:42

関数のプロットとは、具体的にf(x)の値を様々なxに対して求め、グラフに表示することです。
計算するxの間隔が狭いほど、グラフの正しい形が見えてきます。

手作業で行う場合は、一つ一つf(x)の値を計算し、方眼紙などに点を打つ方法が考えられます。
勿論この手法では、正しいグラフの形が見えるまでに相当の労力を要します。

一方、PCなどを用いてよいのならば、Excelなどのソフトでxとf(x)の表を作り、折れ線グラフの形で表すことが考えられます。
ただし、Excel関数などの知識がいるかもしれません。

どのような目的で先生がこのような課題を与えたのかは分かりませんが、「周期関数のプロット」と言うからには、1周期以上の長い範囲にわたってf(x)を計算し、同じ値が繰り返し現れていることを確認することができればよいのではないでしょうか。

(以下余談)
画像を見るとフーリエ変換の式が現れているように見えます。その単元でグラフをプロットすると言うのは、
・関数をフーリエ変換し、振幅スペクトルを求める。
・振幅スペクトルから元の関数を復元する。
・元の関数と復元した関数を表示し、比較する。
といった流れがよく行われます。もしかしたら、上に示した最後の行(関数の比較)について、実際に行ってみるように指示しているのかもしれません。

質問した人からのコメント

2010/2/10 07:01:06

回答していただいて非常にありがたく思います。非常に感謝しています。ありがとうございました。おかげさまでなんとか終わらせることができました。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル
  • このエントリーをはてなブックマークに追加
ベストアンサー以外の回答
1〜1件/1件中

2010/2/1001:05:58

keiji0630_0630さんのいうように


・関数をフーリエ変換し、振幅スペクトルを求める。
・振幅スペクトルから元の関数を復元する。
・元の関数と復元した関数を表示し、比較する。

というのをやってみました。

ω=2π/Tという指定で、今、T=2なのでω=2π/2ですね。
それで
kω(k=1,2,3,,,)

2π*0.5、2π*1、2π*1.5、、、、、、、
となるので、それのcosで展開してみました。

私の展開式は

f(t)=85.328125/2
+(25.94343197)*cos(2π*0.5*t)
+(-6.576497981)*cos(2π*1.0*t)
+(2.917014069)*cos(2π*1.5*t)
+(-1.636198056)*cos(2π*2.0*t)
+(1.043366905)*cos(2π*2.5*t)
+(-0.725737196)*cos(2π*3.0*t)
+(0.534590715)*cos(2π*3.5*t)
+(-0.410533475)*cos(2π*4.0*t)
+(0.325484532)*cos(2π*4.5*t)
+(-0.264653918)*cos(2π*5.0*t)
+(0.219650627)*cos(2π*5.5*t)
+......................

こんな感じになりました。(グラフの形だけ見ればいいや というわけで、規格化はしていません)
これは、aの方の式です。
(bの方の式は、よく見えません)

それで、適当な項まで足して、元のグラフが出てくるかを見たところ、第10項位まで足せば、まあかなりよく再現できるようです。

これはExcelでやりましたが、電卓や手計算では計算量が膨大で、まず無理な処理ですね。

(下のグラフの○項というときは、最初の85.328125/2は除いてカウントしているので、「第10項まで」というのは、実際は第11項までの合計です)

投稿画像

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

ID/ニックネームを選択し、「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

ほかのID/ニックネームで利用登録する