去年の八月にうっかり失効中に原動付き自転車を運転し、尾灯切れで捕まりました。 ...

sdf0401さん

質問者さんの場合はすでに免許が失効していましたので、取消処分を受けることがない状態でした。
そのまま、うっかり失効の免許を復活させる手続きをされていれば、その際に処分を受けていましたが、幸い手続きをされなかったようですので免許を返納し処分を受ける必要も生じませんでした。

失効を認識して運転をしていたとみなされたのですね。
この場合、無免許運転の19点が付され、この点数だけであれば取消1年相当なのですが、免許が失効していた人については免許が有効であった時の違反点数、つまり無免許運転の違反時の累積点数が影響することになります。
なお、同時違反の場合は高い点数のみが付されますので、整備不良の点数は付されません。

まず、無免許運転の違反を問われるまでの累積点数が前歴0累積5点以下であったかどうかを確認してください。
前歴0累積5点以下に収まっていたなら、無免許運転の19点が付されても前歴0累積24点以下、取消1年相当で済んでいます。

上記のケースで免許のない人（失効していた人）の場合、違反日から1年間免許が取得できなくなります。
この1年間の間にでも試験は何事もなく受験させてもらえますが、合格した時点で合格が取り消され「拒否処分」を受けてしまいます。
取消相当の点数は1年間生きている状態で、違反日から1年が経過すると違反点数が前歴1回累積0点に変わることで免許の取得が可能になるということです。

○無免許運転の19点を足して前歴0累積24点以下に収まっていた場合は、違反日から1年が経過した後であれば、免許の試験を受験しても大丈夫です。
取消処分者講習の受講は不要です。
ただし、免許は前歴1回での交付になります。（免停処分を受けた場合の前歴1回と同じです。）

○無免許運転をした時点で、すでに累積点数が6点以上であったり、免停処分を受けてすでに前歴1回であった場合には、免許が取得できない期間が違反日から2年以上になります。

免許がすでにない人に対しては、免許をいつになったら取得できますよというような通知がされることは一切ありませんので、このように質問して自分自身で判断するか、もしくは、いつになれば取得できるかを聞きに行かなければなりません。

私の回答で判断がつかないようであれば、運転免許試験場の行政処分課へ健康保険証を持参で受験相談に行ってください。（違反歴や免停処分歴を補足されてもいいですよ。）

免許を取得できない期間中に試験を受けて合格してしまうと拒否処分を受けて、今度は取消処分者講習を受講しなければ免許が取得できなくなりますので、取得しても大丈夫かどうかを確実にしてから受験する必要があります。