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△OABにおいて→OA=→a,→OB=→ｂとおく、辺ABを|→a|:|→ｂ|に内分する点をDとし∠AOD=α,∠...
ck3744yさん
△OABにおいて→OA=→a,→OB=→ｂとおく、辺ABを|→a|:|→ｂ|に内分する点をDとし∠AOD=α,∠BOD=βとするときCOSα=COSβであることを証明せよ。
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- 質問日時：
- 2010/8/26 22:04:06
- ケータイからの投稿
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- 解決日時：
- 2010/8/27 12:48:11
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ベストアンサーに選ばれた回答
三角形OABの辺OAに平行でBを通る直線を引きます
直線ODと、いま引いた直線の交点をEとします
△OAD∽△EBDより
OA：AD＝EB：BD
辺ABを|→a|:|→ｂ|に内分する点をDということから
OA：OA＝EB：OB
∴
OA*OB=OA*EB
EB=OB
このことから△OBEは二等辺三角形。
よって
∠AOD＝∠BED＝∠BOD
α＝β
０＜α、β＜π/2
より
cosα＝cosβ
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- 回答日時：2010/8/26 23:43:59
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質問した人からのコメント
詳しく教えて下さって凄く感謝してます！