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a3(b-c)+b3(c-a)+ｃ3(a-b)の因数分解の答えが-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)となるようで...

a3(b-c)+b3(c-a)+ｃ3(a-b)の因数分解の答えが-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)となるようですが、その途中の式を教えて下さい。考え方は、aの３次式だと思い、次にbの2次式だと考えるようです。

すみません、最初の式のa,b,cの後の3は3乗の意味です。よろしくお願いいたします。

質問日時：

2010/8/29 15:58:15
解決日時：

2010/8/29 17:53:08
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a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
展開してaについて整理
=(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)
それぞれの係数を因数分解
=(b-c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)(b-c)
共通因数b-cをくくりだす。
=(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}
｛｝の中を整理して、最低次数の文字の文字について整理
=(b-c){-(a-c)b^2-c(a-c)c+a(a+c)(a-c)}
｛｝の中の共通因数a-cをくくりだす
=(b-c)(a-c){(a+b)(a-b)+(a-b)c}
｛｝の中の共通因数a-bをくくりだす
=(b-c)(a-c)(a-b)(a+b+c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)