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大至急教えて下さい。 sin5°+sin125°-sin115° の値を求めよ。 どうしても計...

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質問者

minilx2さん

2010/10/2701:32:18

大至急教えて下さい。

sin5°+sin125°-sin115°
の値を求めよ。

どうしても計算できません。お願いします。

補足ご解答ありがとうございます。
自分で計算してみたのですが、いまいち計算できません。お手数ですがもう少し詳しく説明していただけないでしょうか!お願いします。

この質問は、活躍中のチエリアンに回答をリクエストしました。

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maltsspさん

編集あり2010/10/2722:12:32

こんばんは。以下のようになります。

sin5°+sin125°-sin115°
=sin5°+sin55°-sin65°
=(sin5°+sin55°)-cos25°
=2・sin30°・cos25°-cos25°
=2・(1/2)・cos25°-cos25°
=cos25°-cos25°
=0

如何でしょうか?

(補足説明)
以下のように、和積の公式にあてはめます。

sin5°=sin(30°-25°)
=sin30°・cos25°-cos30°・sin25° ・・・①

sin55°=sin(30°+25°)
=sin30°・cos25°+cos30°・sin25° ・・・②

”①+②”を辺々作ります。

sin5°+sin55°
=(sin30°・cos25°-cos30°・sin25°)
+(sin30°・cos25°+cos30°・sin25°)
=2・sin30°・cos25°
=2・(1/2)・cos25°
=cos25°

また、以下のような関係もありましたね。
sin65°=sin(90°-25°)=cos25°

【補足について】
これも書いておいた方が良かったですね・・・。
sin125°=sin(180°-55°)=sin55°
sin115°=sin(180°-65°)=sin65°

上記の解法では、”sinA+sinB”で考えましたが、
サイン、コサイン混在してもいいので、角度をなるべく
小さくする(0°~45°)というのも有効です。

sin55°=sin(90°-35°)=cos35°
sin65°=sin(90°-25°)=cos25°

sin5°+sin125°-sin115°
=sin5°+cos35°-cos25°
=sin5+cos(30°+5°)-cos(30°-5°)
=sin5°
+(cos30°・cos5°-sin30°・sin5°)
-(cos30°・cos5°+sin30°・sin5°)
=sin5°-2・sin30°・sin5°
=sin5°-2・(1/2)・sin5°
=sin5°-sin5°=0

如何でしょうか?変形は一通りではありません。
最初の解き方よりも、こちらの方がいいかも知れません。

質問した人からのコメント

2010/11/1 16:36:38

笑う お二方ご解答ありがとうございました。なんとかできました。

ちょい足しを取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答

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nomosansさん

編集あり2010/10/2920:53:02

和積の公式sinA-sinB=2cos(A+B)/2×sin(A-B)/2でA=125°、B=115°とすれば解けます。

補足
sin5°+sin125°-sin115°=sin5°+2cos120°×sin5°=sin5°-sin5°=0 となります。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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