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折れ点角周波数、定常ゲイン、ゲイン交点とは

space_emanonさん

折れ点角周波数、定常ゲイン、ゲイン交点とは

今、大学院試験の問題を解いているのですが、制御工学のところで、自分の大学で使っている教科書には詳しく書いていない用語がでてきて困っています。用語の解説、もしくは、問題を下に記すので解き方を教えてください。

伝達関数G(s)=1/(s+0.1)の時

・単位ステップ応答に対する定常ゲイン[dB]は何か

・折れ点角周波数[rad/s]およびそこでのゲイン[dB]は何か

・ゲイン交点の角周波数[rad/s]は何か

問題多いですが、解ける方よろしくお願いします。

  • 質問日時:
    2011/3/16 15:28:37
  • 解決日時:
    2011/3/20 17:27:26
  • 閲覧数:
    5,393
    回答数:
    1
  • お礼:
    知恵コイン
    50枚

ベストアンサーに選ばれた回答

velgamottomilkさん

制御工学(自動制御)の分野ですね!

まず、題意の伝達関数G(s)=1/(s+0.1)=10/(1+10s)となるので、
1次遅れ系:G(s)=K/(1+Ts)の形をしていることがわかります。
ただし、K:ゲイン定数、T:時定数[s]のことです。
よって、K=10、T=10ということがわかりますね。

また、s=jωを代入すると、
周波数伝達関数:G(jω)=K/(1+jωs)と表すことができます。ω:各周波数[rad/s]=2πf

「1次遅れ系のボード線図」は、下記のサイトの図3の上の図のようになります。
http://www.ube-k.ac.jp/~oki/class/AC/sec7_note.pdf#search='1次遅れ ボード線図'

ボード線図とは、周波数を変化させたときに周波数伝達関数の
ゲインg[dB]=20log[10]|G(jω)|がどのように変化するかを片対数グラフに図示したものです。
ゲインとは、ある値に20log[10]をとったものです。ただし、log[10]=常用対数 とします。


それぞれボード線図において、
①折れ点各周波数
ボード線図は折れ線で近似することができ、ω=0~ωb(折れ点各周波数)の間では一定値=20log[10]K[dB]の直線、それ以降の範囲であるω=ωb~∞では、-20[dB/dec](ωが10倍ごとに-20dBずつ足されていく)の直線で表せます。
つまり、2つの線(折れ線)で表せる。
「折れ線近似したときの折れ点での各周波数ωbのことで、そのときの値はωb=1/T[rad]となる。」
∴折れ点各周波数ωb=1/T=1/10=0.1[rad/s]
そこでの、ゲインg=20log[10]|G(jω)|≒3[dB](常にこの値)となります。折れ線近似のときは0dBとするのが慣例!

②定常ゲイン
(ゲイン定数)Kのゲインの値=20log[10]K[dB]のことで、ボード線図のω=0~ωbの間のゲイン20log[10]K[dB]と同じことです。
また、「単位ステップ応答の定常状態での値=定常偏差のゲインをとった値のこと」でもあります。
∴定常ゲイン20log[10]K=20log[10]10=20×1=20[dB]

③ゲイン交点
開ループ伝達関数のゲインが0[dB]となるときの点(各周波数)のことをいいます。
詳しくは、
http://www.ube-k.ac.jp/~oki/class/AC/sec12_note.pdf#search='ゲイン交点'
を参照にしてください。多分、この問題文からでは開ループ伝達関数がわからないので値を出せないと思います。

質問した人からのお礼

  • 大変詳しく書いていただきありがとうございました。
    教えてくださったサイトも参考に勉強しようと思います。
    助かりました。
  • コメント日時:2011/3/20 17:27:26

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