ここから本文です

解決済みのQ&A

数学の微分積分の問題です。 解き方を教えてください。

f6752286さん

数学の微分積分の問題です。
解き方を教えてください。

[1] 次の関数の第n次導関数を求めよ。

y=cosxcos2x

[2] 次の不定積分を求めよ。

y=∫1/(tanx)^2 dx

[3] 次の定積分を求めよ。

e^3
y=∫1/x(logx)^2 dx
e^2

この質問は、活躍中のチエリアンに回答をリクエストしました。

  • 質問日時:
    2011/5/11 22:11:05
  • 解決日時:
    2011/5/15 20:52:54
  • 閲覧数:
    275
    回答数:
    1
  • お礼:
    知恵コイン
    500枚

ベストアンサーに選ばれた回答

nbr32nknshさん

[質問者f6752286]

y = (1/2)(cos 3x + cos x)

n=2k-1 のとき y^(2k-1) = (1/2)(-1)^k {3^(2k-1) sin 3x + sin x}

n=2k のとき y^(2k) = (1/2)(-1)^k {3^(2k) cos 3x + cos x}

[2] y = ∫cos^2 x/sin^2 x dx

= ∫1/sin^2 x dx - ∫dx

= -cot x - x + C

[3] log x = t とおけば

y = ∫_[2~3] 1/t^2 dt = (1/2) - (1/3) = 1/6

[なお,もし(logx)^2が分子にあるのなら,

y = ∫_[2~3] t^2 dt = (1/3)(3^3 - 2^3) = 19/3]

Q&Aをキーワードで検索:

総合Q&Aランキング

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。

知恵コレに追加する

閉じる

知恵コレクションをするID/ニックネームを選択し、「追加する」ボタンを押してください。
※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

ほかのID/ニックネームで利用登録する