解決済みの質問

地球は丸くて、遠くのものは、地平線よりも下に存在し、見えることはできません。 ...

地球は丸くて、遠くのものは、地平線よりも下に存在し、見えることはできません。

ふと思ったのですが、地平線、水平線のかなたまで、身長170cmぐらいの人が、視力、蜃気楼現象、ガスなどに関係なく、

平圧、25℃で、何キロ先まで見ることができるのか、知りたくなりました。

以上のような条件で、地球が丸い故に、地平線、水平線のギリギリまで見ることができるのは、何キロ先までか、是非教えてください。

質問日時：

2011/10/2 12:58:41
解決日時：

2011/10/7 23:24:11
回答数：

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ベストアンサーに選ばれた回答

まず、地球を半径R[m]の球とします。
すると地球の身長L[m]の人を含む面での断面は
画像のようになり、図のように記号をおくと
見える距離は弧BDの長さに等しくなります。
ここで半直線AB,ACはともに地球の接線です。

弧BDの長さを求めるには、
半径はわかっていますが中心角∠AOBの大きさが必要です。
ここでABが地球の接線ですから
∠ABO=90°になり、三角形ABOは直角三角形になります。
そこで三角関数をつかいます。

三角関数についての説明を加えます。
直角三角形ではある角を決めると
辺の長さの比は決まります。
このとき、三角形ABOで、
cos∠AOB=BO/AO
と定義されます。
したがってAO,BOの長さの比がわかれば
∠AOBの大きさもわかります。
AO=R+L,BO=Rなので
cos∠AOB=R/(R+L)となります。

地球は厳密には球が少しつぶれた形をしているのですが、
ここでは半径を極への半径6,356.752kmで計算します。
R=6356752m,L=1.7mですから、
これらの値を代入すると
cos∠AOB=0.9999997325…
これを満たす∠AOB≒0.000731[rad]≒0.04193°

弧BD=6356752×0.000731=4649.563m
≒4.46km
という計算結果になりました。