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A^2±A+E=0のとき A^3=Eとなりますが、これはA=x、E=1とみなすとx^2±x+1=0の２次関...

A^2±A+E=0のとき
A^3=Eとなりますが、これはA=x、E=1とみなすとx^2±x+1=0の２次関数になり、判別式D<0となるため、A^3=Eとなるのですが、
たとえば2A^2+A+3E=0のときでもA^3=Eが(係数がついたときでもD<0が成り立ったらA^3=Eが)成り立つのでしょうか？

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質問日時：

2006/1/30 18:24:58
解決日時：

2006/1/31 10:18:13
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ベストアンサーに選ばれた回答

haiiro_tom_goさん

成り立たないですよ...
2次方程式の判別式から、なぜ A^3 = E が帰結されるのかが
今一理解できません。違う方法ですが A^2 ± A + E = O
から A^2 = [-+]A - E なので

A^3 = A A^2 = A([-+]A - E)
= [-+]A^2 - A
= [-+]([-+]A - E) - A
= A ± E - A
= ±E

としてはどうでしょう？同様に 2 A^2 + A + 3 E = O から
A^2 = -1/2 A - 3/2 E なので

A^3 = A(-1/2 A - 3/2 E)
= -1/2(-1/2 A - 3/2 E) - 3/2 A
= 1/4 A + 3/4 E - 6/4 A
= -5/4 A + 3/4 E

です。A^3 を 2 A^2 + A + 3 E で割った余りです。