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解決済みの質問

【 代入法での積分 (#82)】

ele_maiko_eleさん

【 代入法での積分 (#82)】

w = x^2 を使って、すべての a<b において、
∫ (aが下、bが上) e^(-x) dx = ∫ (e^aが下、e^bが上) g(w) dw
となるような関数 g(w) を求めよ。

この問題の途中の式と答えを教えて下さい。
よろしくお願いします。

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kagimathさん

w=e^x とおくと x=logw dx/dw=1/w
∫[a→b]e^(-x)dx=∫[e^a→e^b]1/w 1/w dw
=∫[e^a→e^b]1/w^2 dw
∴ g(w)=1/w^2

質問した人からのコメント

  • 降参こんなに簡単だったんですね!
    助かりました、ありがとうございました。
  • コメント日時:2012/2/14 00:42:51

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