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数学ⅠＡの問題教えてください。ＡＢ＝ＡＣ＝６、ＢＣ＝２、ｓｉｎＡ＝√３５/１８...

数学ⅠＡの問題教えてください。

ＡＢ＝ＡＣ＝６、ＢＣ＝２、ｓｉｎＡ＝√３５/１８である三角形について。

三角形ＡＢＣの内接円とただ１つの共有点をもつ円のうち、三角形ＡＢＣに含まれかつ辺ＡＢと辺ＡＣの両方に接する円の半径を求めよ。

分かりやすく教えていただけると大変助かります。(>_<;)ゝ

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質問日時：

2012/2/13 23:23:04

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解決日時：

2012/2/14 00:25:43
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ベストアンサーに選ばれた回答

oshiete_manabuさん

ＡからＢＣに下ろした垂線をＡＨ、△ＡＢＣの内接円の中心をＯ、半径をｒとし
円ＯとＡＢの接点をＤとします。
△ＡＢＨにおいて三平方の定理より
ＡＨ＝√（6＾2－1＾2）＝√35

△ＡＯＨ∽△ＡＢＨより .ＡＯ：ＯＤ＝ＡＢ：ＢＨ
∴ （√35－ｒ）：ｒ＝6：1
6ｒ＝√35－ｒ
ｒ＝√35/７

円Ｏと求める小さい円の接点をＥ、共通接線とＡＢ，ＡＣとの交点を、それぞれＰ，Ｑとすると . .ＰＱ//ＢＣとなり
△ＡＰＱ∽△ＡＢＣ
ＡＥ：ＡＨ＝（ＡＨ－2ｒ）：ＡＨ＝（5√35/7）：√35＝5：7

△ＡＰＱと△ＡＢＣの相似比が 5：7 だから、それらの内接円の相似比も 5：7
よって
求める円の半径＝（√35/７）*（5/7）＝5√35/４９ . . .となります。